Matematyka.pl

Udowodnij, że dla dowolnej relacji \(\displaystyle{ R \subseteq X ^{2}}\) zachodzi \(\displaystyle{ (R ^{-1}) ^{-1} =R}\)

probelm jest konkretnie jaki?

No problem jest taki, iż nie mam pojęcia jak to udowodnić...

jak pokazac, że dwie relacje są równe?

Na kolokwium z logiki mieliśmy coś takiego i nie mam pojęcia jak to prawidłowo rozpisać żeby to było udowodnione.

miodzio1988 pisze:jak pokazac, że dwie relacje są równe?

Jeszcze raz, ostatni, zapytam

Tak, nie wiem jak udowodnić, że te dwie relacje są równe.

Co to jest relacja zatem?

Zbiorem?

Pokaż, że dla dowolnej pary \(\displaystyle{ \left\langle x,y \right\rangle\in X^2}\) masz

\(\displaystyle{ \left\langle x,y \right\rangle\in R \Leftrightarrow \left\langle x,y \right\rangle\in \left( R^{-1}\right)^{-1}}\)

JK

Wiem że to nie ja zadałem pytanie ale jestem ciekawy rozwiązania.
Czy rozwiązanie może wyglądać tak?
\(\displaystyle{ \left\langle x,y\right\rangle \in R \Leftrightarrow \left\langle y,x\right\rangle \in R^{-1} \Leftrightarrow \left\langle x,y\right\rangle \in \left( R^{-1}\right)^{-1}}\)

Tak.

JK

Czy prawidłowym jest zapis:
dla każdego \(\displaystyle{ x,y}\) należącego do tej relacji zachodzi:
\(\displaystyle{ xRy \Leftrightarrow y(R^{-1})x\Leftrightarrow x \left( R^{-1}\right)^{-1}y}\)

Same znaczki oczywiście tak, ale zdanie "dla każdego \(\displaystyle{ x,y}\) należącego do tej relacji zachodzi:" jest niepoprawne, bo \(\displaystyle{ x,y}\) nie należą do relacji (do relacji należą pary), tylko do zbioru, na którym żyje relacja.

JK