Matematyka.pl

Mam takie zadanie:
Dane jest przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ T: R^{3} \rightarrow R^{3}}\), takie, że \(\displaystyle{ T (−1, 1, 1) = (3, 5, 7), T (1,−1, 1) = (3, 0, 1), T (1, 1,−1) = (1, 2, 3)}\). Wyznaczyć \(\displaystyle{ T (x, y, z)}\) dla \(\displaystyle{ (x, y, z) \in R^{3}}\). Następnie wyznaczyć \(\displaystyle{ T (1, 1, 1)}\).

Wie ktos jak to zrobic i moglby mi to jakos wyjasnic? Najlepiej krok po kroku?

Milenka L pisze:Mam takie zadanie:
Dane jest przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ T: R^{3} \rightarrow R^{3}}\), takie, że \(\displaystyle{ T (−1, 1, 1) = (3, 5, 7), T (1,−1, 1) = (3, 0, 1), T (1, 1,−1) = (1, 2, 3)}\). Wyznaczyć \(\displaystyle{ T (x, y, z)}\) dla \(\displaystyle{ (x, y, z) \in R^{3}}\). Następnie wyznaczyć \(\displaystyle{ T (1, 1, 1)}\).

Wie ktos jak to zrobic i moglby mi to jakos wyjasnic? Najlepiej krok po kroku?

Musisz policzyć \(\displaystyle{ T(1,0,0), T(0,1,0), T(0,0,1)}\).

Hm, bo w zeszycie mam tak :

(tutaj duzo obliczen, ktore wydaje mi sie,ze rozumiem i potem:)
\(\displaystyle{ T \left( \left( x,y,z\right) \right) = T\left( x e_{1}, y e_{2},z e _{3} \right) = xT \left( e_{1} \right) + yT\left( e_{2} \right) + zT\left( e_{3} \right) = x \left( 2,1,2\right) + y\left( 2, \frac{7}{2}, 5 \right) + z\left( 3, \frac{5}{2}, 4 \right) = \left( 2x + 2y + 3z , x+ \frac{1}{2}y + \frac{5}{2}z, 2x + 5y + 4z \right)}\)
Czy to mozliwe zeby to byl koncowy wynik?