Matematyka.pl

a) Ciag arytmetyczny sklada sie z 20 wyrazow. Suma wyrazow o numerach parzystych jest rowna 250 a suma wyrazow o numerach nie parzystych 220. Oblicz dwa srodkowe wyrazy ciagu.
--
nie bardzo wiem jak wykorzystac ta informacje ze jest to suma wyrazow parzystych.. a bez tego jakos sposobu nie mam , pozdrawiam

1) Zły temat... Poprawiłem
2) Wykorzystaj fakt, że w ciągu arytmetycznym każdy następny wyraz różni się od poprzedniego o r Jeśli weźmiemy jedynie wyrazy o numerach np. nieparzystych to różnica pomiędzy kolejnymi będzie równa 2r Chyba sobie dalej poradzisz, prawda?

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

chyba jednak nie, ale powiedzmy ze jestem zmeczony ;],

Wnioskuje ze skoro jest 20 wyrazow to o numerach parzystych jak i nie parzystych jest po 10.
wiec suma tych 10 oarzystych winna sie rownac 250. ale cos to rownanie nie do konca dobre...

\(\displaystyle{ \{\frac{a_{1}+a_{19}}{2}\cdot10=220\\\frac{a_{2}+a_{20}}{2}\cdot10=250}\)
\(\displaystyle{ \{\frac{a_{1}+a_{1}+18r}{2}=22\\\frac{a_{1}+r+a_{1}+19r}{2}=25}\)

Po rozwiazaniu tego powinienes otrzymac r=3 a1=-5
Reszta to juz pestka

srodkowe wyrazy, to a10 i a11
Jesli roznica ciagu jest rowna r, to wyrazy parzyste tworza ciag arytmetyczny o roznicy 2r. Pierwsza liczba o numerze parzystym to a2, ostatnia liczba o numerze parzystym to a20, liczb parzystych jest 10. Wiemy, ze suma parzystych = 250 i stad wzor: 250 = \(\displaystyle{ \large \frac{a_2 + a_{20}}{2} {10}}\)
teraz kilka razy wzor na n-ty wyraz ciagu:
a2 = a1 + r
a10 = a1 + 9r
zatem a2 = a10 - 8r
a20 = a1 + 19r = a10 + 10 r
250 = \(\displaystyle{ \large \frac{a_{10} -8r + a_{10} + 10r}{2} {10} = \frac {2 (a_{10} + r)}{2}\cdot {10}}\) stad a10 + r = 25 a to jest przeciez wyraz jedenasty...

Podobne rozumowanie dla wyrazow nieparzystych prowadzi nas do
220 = \(\displaystyle{ \large \frac{a_1 + a_{19}}{2} {10} = \frac{a_{11} -10r + a_{11} + 8r}{2} {10} = \frac {2 (a_{11} + r)}{2}\cdot {10}}\) skad mamy a11 - r = 22 a to jest wyraz 10