Znajdz liczbe generatorow

[tedjj]

Witam. Moglby ktos mi pomoc w rozwiazaniu tego zadania?

Znajdz najmniejsza ilosc generatorow grupy \(\displaystyle{ S_{3}}\). Wiem ze jest to 2 ale nie mam pojecia jak to udowodnic. Bylbym wdzieczny za kazda pomoc.

Tadeusz

[Sir George]

1. \(\displaystyle{ S_3}\) nie jest grupa cykliczna (nie jest przemienna), ma zatem wiecej niz jeden generator.
2. transpozycje \(\displaystyle{ (1,2)}\) i \(\displaystyle{ (2,3)}\) generuja cala grupe, poniewaz \(\displaystyle{ (1,3)=(1,2)\circ(2,3)\circ(1,2)}\), itd.