Matematyka.pl

Na plaszczyznie danych jest 6 roznych punktow, przy czym trojka z nich jest wspoliniowa. Udowodnic ze stosunek dlugosci najdluzszego odcinka do dlugosci najkrotszego odcinka wyznaczonego przez pary tych punktow nie jest mniejszy od 2.

Skoro trzy punkty są współliniowe to wyznaczają one trzy odcinki przy czym długość najdłuższego jest nie mniejsza niż dwie długości najkrótszego.

edit to co napisałem teraz brzmi sensowniej.

Post przemk20 powinien wyjaśniać wszelkie wątpliwości.

Jesli punkty A,B,C sa wspolliniowe, gdzie AB+BC=AC, a najdluzszy odcinek niech bedzie "a",
a najkrotszy "b", i zalozmy bez straty ogolnosci, ze
\(\displaystyle{ AB \leq BC}\)
Wiadomo rowniez ze
\(\displaystyle{ b \leq AB, \ \ i \ \ a \geq AC \ \ czyli \\
a \geq AC=AB+BC \geq 2 AB \geq 2b \\
a \geq 2b}\)

a co laczy odcinek a i co laczy odcinek b. nie pogniewalbym sie na rysunek :-/

punkty A,B,C sa to te trzy punkty wspoliniowe,