Matematyka.pl

Witam,
poproszę o pomoc w rozwiązaniu:

Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ w(z)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ z+i}\) jest równa \(\displaystyle{ 3}\), a reszta z dzielenia tego wielomianu przez dwumian \(\displaystyle{ z-3i}\) jest równa \(\displaystyle{ -1}\). Wyznaczyć resztę z dzielenia \(\displaystyle{ w(z)}\) przez \(\displaystyle{ (z+i)(z-3i)}\).

Rozumiem, że należy skorzystać z równania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} w(z)= (z+i) \cdot P(x)+3 \\ w(z)=(z-3i) \cdot U(x)-1 \end{cases}}\)

aby określić składniki wielomianu \(\displaystyle{ w(z)}\), jednak nie jestem pewny czy dobrze podchodzę do tego zadania.

Dobrze podchodzisz do tego zadania, teraz trzeba zapisać:
\(\displaystyle{ w(z) = (z+i)(z-3i)Q(z) + az + b}\)
Reszta z dzielenia będzie w najgorszym przypadku wielomianem stopnia o jeden mniej niż ten iloczyn zetów. Musisz teraz łatwo wyznaczyć a i b wiedząc że:
\(\displaystyle{ w(-i) = 3}\)
\(\displaystyle{ w(3i) = -1}\)