Matematyka.pl

Okrąg jest styczny do prostej \(\displaystyle{ y = x + 1}\) w punkcie \(\displaystyle{ P (2,3)}\) i przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ Q(6,3)}\). Znajdź równanie okręgu.

\(\displaystyle{ S(a,b)}\)


\(\displaystyle{ d = \frac{\left| a - b + 1\right| }{ \sqrt{2} } = r}\)


\(\displaystyle{ r = \sqrt{(6-a) ^{2} + (3-b) ^{2} }}\)


I teraz należy te dwa równania porównać?

Ja podszedłbym do tego inaczej. Wpierw zbudowałbym trójkąt prostokątny \(\displaystyle{ PQR}\) o przeciwprostokątnej leżącej na prostej prostopadłej do stycznej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P}\) i kącie prostym przy wierzchołku \(\displaystyle{ Q}\). Wtedy wystarczy opisać na takim trójkącie okrąg, znaleźć środek przeciwprostokątnej(środek okręgu) i połowę jej długości(promień).

davidd, w ten sposób wyznaczysz punkty równo odległe od stycznej i \(\displaystyle{ Q}\), czyli parabolę.

Wyznaczamy prostą prostopadłą do stycznej w \(\displaystyle{ (2,3)}\):

\(\displaystyle{ y=-x+5}\)

Symetralną \(\displaystyle{ PQ}\):

\(\displaystyle{ x=4}\)

Punkt przecięcia tych dwóch prostych to środek okręgu \(\displaystyle{ S=(4,1)}\), a \(\displaystyle{ |PS|=2\sqrt{2}}\) to promień.

a co nasuwa nam do użycia w takim wypadku symetralną \(\displaystyle{ PQ}\)?

A jakbyś miał coś takiego wykreślić?