Matematyka.pl

Jaką miarę kąta wskażą wskazówki zegara, jeśli po 20 minutach tworzą kąt o identycznej mierze?

narysuj sobie taką sytuacje i sam zobaczysz

Ja to zrobiłem tak:

\(\displaystyle{ t}\)- czas w minutach

Kąt kreślony przez wskazówkę godzinną wynosi:
\(\displaystyle{ \alpha_h(t)=\frac{360^ot}{12 \cdot 60}}\)
Kąt kreślony przez wskazówkę minutową wynosi:
\(\displaystyle{ \alpha_m(t)=\frac{360^ot}{60}}\)

Sytuacja taka nastąpi wtedy, kiedy raz wskazówka godzinna jest przed minutową oraz w drugim przypadki, kiedy wskazówka minutowa jest przed godzinną (wskazy wirują w prawą stronę). Stąd uzyskuje się następujący warunek na podstawie treści zadania:

\(\displaystyle{ \alpha_h(t)-\alpha_m(t)=\alpha_m(t+20)-\alpha_h(t+20)}\)

Po podstawieniu i przekształceniach uzyskuje się wzór:

\(\displaystyle{ 2(\frac{360}{12\cdot 60}-\frac{360}{60})t=-(\frac{360}{12\cdot 60}-\frac{360}{60})\cdot 20}\)

Stąd:

\(\displaystyle{ t=-10}\)

Po Podstawieniu pod wzór:

\(\displaystyle{ \alpha= \alpha_h(-10)-\alpha_m(-10)=(-10)\cdot (\frac{360^o}{12 \cdot 60}-\frac{360^o}{60})=55^o}\)

Dobrze zrobione?!

chyba nie bardzo. mówiłem narysuj to zobaczysz;) pomyśl jaki kąt zakreśli wskazówka minutowa w 20 minut.