Matematyka.pl

Ojciec zostawił dwóm synom w wieku 15 i 8 lat lokatę 1000 zł z zastrzeżeniem, że kiedy odbierze swoją część po ukończeniu 21 lat. Przyjmując efektywną stopę procentową 8% w ciągu 13 najbliższych lat. Obliczyć jakie to będą kwoty, jeżeli synowie podzielą się "sprawiedliwie" w tym sensie, że:
a)wypłaty dla obu będą równoważne w sensie równoważności kapitałów;
b) obaj odbiorą równe wypłaty nominalne.

15-latek oszczędza przez \(\displaystyle{ 21-15=6}\) lat.
8-latek oszczędza przez \(\displaystyle{ 21-8=13}\) lat.

a) równoważność kapitałów oznacza, że każdemu synowi ojciec wpłacił po \(\displaystyle{ 500}\) zł. i wtedy wypłacą różne kwoty, bo okresy trwania lokat są różne. Wystarczy podstawić do wzoru.

b) jeśli obaj mają wypłacić taką samą kwotę, to musi zachodzić układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 1,08 ^{6}x=1,08 ^{13}y \\ x+y=1000 \end{cases}}\)

gdzie \(\displaystyle{ x,y}\) to kwoty wpłacone przez ojca na lokaty starszego i młodszego syna.