Formuły zdaniowe

[martin_bar]

a)
Podać przykład formuły zdaniowej dwóch zmiennych \(\displaystyle{ \alpha (x,y)}\) dla której implikacja \(\displaystyle{ \forall_{x} \exists _{y}: \alpha (x,y) \Rightarrow \exists _{y} \forall_{x}: \alpha (x,y)}\) nie zachodzi.
Odp. \(\displaystyle{ \alpha (x,y)=x<y}\) Tak ?

b)Proszę podać konkretny przykład zbiorów \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) oraz formuły zdaniowej dwóch zmiennych \(\displaystyle{ \alpha (x,y)}\) dla której implikacja: \(\displaystyle{ \forall_{x \in X} \exists _{y \in Y}: \alpha (x,y) \Rightarrow \forall_{y \in Y} \forall_{x \in X}: \alpha (x,y)}\) nie zachodzi.

Odp. \(\displaystyle{ \alpha (x,y)=x<y}\) A zbiory: \(\displaystyle{ A,B \in R}\) Tak ?

[Jan Kraszewski]

b) OK

a) W zasadzie OK, ale nie jest jasne, jaki jest zakres zmienności zmiennych w tej formule. Jeżeli np. \(\displaystyle{ \ZZ_-}\), to niedobrze...

JK