Jacobian równy polu prostokąta

[odnaliab]

Szanowni Państwo,
proszę o pomoc w zadaniu:
Jakobian 2D. Wykaż, że dla elementu prostokątnego jest równy jego polu.
Jest to metoda elementów skończonych, sformułowanie izoparametryczne, a przyjęte funkcje kształtu wynoszą:
\(\displaystyle{ x= \sum_{i=1}^{4} N_{i} x_{i}

y= \sum_{i=1}^{4} N_{i} y_{i}

N_{1}= \frac{1}{4}(1- \alpha)(1- \beta)


N_{2}= \frac{1}{4}(1+ \alpha)(1- \beta)


N_{3}= \frac{1}{4}(1+ \alpha)(1+ \beta)


N_{4}= \frac{1}{4}(1- \alpha)(1+ \beta)}\)

Macierz Jakobiego(przepraszam, że w ten sposób, ale nie potrafię wypisać tego w TEX):
1. wiersz:\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}x }{\mbox{d}} \alpha}\) , \(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}y }{\mbox{d}} \alpha}\)
2. wiersz: \(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}x }{\mbox{d}} \beta}\) , \(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}x }{\mbox{d}} \beta}\)

Liczę na pomoc, pozdrawiam.