pochodna z definicji
: 4 lut 2013, o 21:48
Policzyć z definicji pochodną \(\displaystyle{ \tg e^x}\):
\(\displaystyle{ \lim_{h \rightarrow 0} \frac{\tg e^{x+h}-\tg e^x}{h}}\)
Mógłbym zastosować teraz tw. de l'Hospitala, ale to nie będzie się niczym różniło, od policzenia tej pochodnej "nie z definicji". Można też zamienić różnicę tangesów na sinusy i cosinusy:
\(\displaystyle{ \lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h}\frac{\sin\left(e^{x+h}-e^x\right)}{\cos e^{x+h} \cos e^x}}\)
ale wtedy też bez tw. de l'Hospitala nie bardzo wiem, co zrobić. Ktoś podrzuci jakiś lepszy pomysł?
\(\displaystyle{ \lim_{h \rightarrow 0} \frac{\tg e^{x+h}-\tg e^x}{h}}\)
Mógłbym zastosować teraz tw. de l'Hospitala, ale to nie będzie się niczym różniło, od policzenia tej pochodnej "nie z definicji". Można też zamienić różnicę tangesów na sinusy i cosinusy:
\(\displaystyle{ \lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h}\frac{\sin\left(e^{x+h}-e^x\right)}{\cos e^{x+h} \cos e^x}}\)
ale wtedy też bez tw. de l'Hospitala nie bardzo wiem, co zrobić. Ktoś podrzuci jakiś lepszy pomysł?