Matematyka.pl

Witam serdecznie wszystkich!

Jeżeli odkryje jak działają liczby pierwsze czyli adekwatnie otrzymamy jedyny w swoim rodzaju wytwornik wszystkich kolejnych liczb pierwszych to czy będę miał z tego coś więcej niż satysfakcje? Obliczenia trwają już około roku intensywnego liczenia. Dodam choć to jest oczywiste że wytwornik będzie działał na pewnych, niepodważalnych zasadach matematycznych.

Piszcie do woli, wszystko chętnie przeczytam!

To zły temat do trollowania. Jak chcesz nawiązać o tym dyskusję, to napisz w dziale "Dyskusje o matematyce".

Nie. Nic nie będziesz miał. Wzory na kolejne liczby pierwsze istnieją - pojawiały się już na forum.

Ponewor - no ok. A te wzory nie zostały zastosowane do kryptografii, czy też do rozwiązania niektórych problemów matematycznych? I jeśli tak to dlaczego ?

Są bardzo zawiłe. Jak znajdę czas to wrzucę, bo mam je zapisane.

Będę ci bardzo wdzięczny

51402.htm

Na dole strony masz dwa wzory.

Dokładnie te miałem na myśli, dzięki

plus

\(\displaystyle{ \displaystyle p_{n}=\displaystyle 2+ \displaystyle \sum_{j=2}^{2^n} \displaystyle \left( \displaystyle \left[\displaystyle \frac{\displaystyle n-1}{\displaystyle \sum_{m=2}^{j} \displaystyle \left[\displaystyle \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle \sum_{k=2}^{m} \displaystyle \left[ \displaystyle 1- \displaystyle \frac{\displaystyle m}{ \displaystyle k}+ \displaystyle \left[ \displaystyle \frac{\displaystyle m}{ \displaystyle k} \right] \right] } \right] } \right] - \displaystyle \left[ \displaystyle \left| \displaystyle \frac{\displaystyle n-1}{ \displaystyle \sum_{m=2}^{j} \displaystyle \left[ \displaystyle \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle \sum_{k=2}^{m} \displaystyle \left[\displaystyle 1- \displaystyle \frac{\displaystyle m}{\displaystyle k}+ \displaystyle \left[ \displaystyle \frac{\displaystyle m}{ \displaystyle k} \right] \right] } \right] }- \displaystyle 1 \right| \right] \right)}\)

Ach, ta złożoność obliczeniowa... Wszystko nam psuje

Sam się kiedyś zastanawiałem, czy nie dało by się wymyślić czegoś, co by ładnie współgrało z deterministyczną wersją testu Millera-Rabina i pozwalało by relatywnie łatwo określić, dla pewnych zakresów liczb \(\displaystyle{ n \in \NN}\), zbiory takich liczb \(\displaystyle{ a}\), dla których wystarczyło by przeprowadzić test, by być pewnym pierwszości (bądź nie) danych liczb.
Np dla \(\displaystyle{ n < 2,152,302,898,747}\) wystarczy przetestować \(\displaystyle{ a = 2, 3, 5, 7, 11}\).

Czyż nie było by pięknie, gdybyśmy dla pewnych bardzo dużych liczb \(\displaystyle{ m,n \in \NN}\), umieli "relatywnie szybko" znaleźć "nie zbyt liczny" zbiór takich liczb \(\displaystyle{ a}\) (albo ciągu liczb \(\displaystyle{ a_{1}, a_{2}, \dots , a_{k}}\)), które wystarczyło by przetestować analogicznym testem, by bardzo szybko określić pierwszość liczb z przedziału \(\displaystyle{ (m,n)}\)?

Ale chwilowo to chyba tylko dywagacje i marzenia