Matematyka.pl

Jak obliczyć całkę ograniczoną prostymi \(\displaystyle{ x=0 , y=0}\) i parabola \(\displaystyle{ y = x^{2}}\)


Jak w ogole zabrać się za obliczenie tej calki:
\(\displaystyle{ \iint_{D} 6xy^{4} e^{{x^{2}}y^{2}}}dxdy}\)

Za mało - obszar jest nieograniczony.

a jak w ogole policzyc tą całke?? zaraz sprawdzę dokladnie ten obszar...

Normalnie - zapisujesz całkę iterowaną i liczysz.

Pomylilam obszary, więc : \(\displaystyle{ x = 0 , y = 1 , y = x^{2}}\)

No super, a coś od siebie? Zapisz całkę iterowaną i spróbuj policzyć.

nie umiem znalezc myku na policzenie tej calki, bo iteracja najprawdopodobniej wyglada tak:

\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{1} 6xy^{4}e^{x^{2}y^{2}} dx dy}\)

Nie, obszarem nie jest kwadrat \(\displaystyle{ [0,1] \times [0,1]}\).
Przy całkowaniu wygodnie jest wpierw obliczyć całkę po \(\displaystyle{ \dd x}\).

\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1}\int\limits_{\sqrt(y)}^{1} 6xy^{4}e^{x^{2}y^{2}} dx dy}\)

taki obszar ?? jak najpierw scalkuję po x ,to biorąc za podstawienie \(\displaystyle{ x^{2} = t}\) otrzymam calke \(\displaystyle{ e^{t}}\) . moze byc?>> jak mam scalkowac to po y? jakie wziac podstawienie ???

Dalej są złe granica.
Jeśli chodzi o całkowanie to nie wróż i nie zgaduj, tylko po prostu zapisz co wychodzi i wtedy myśl co dalej.

no co Ty nie powiesz, nie wrożę i nie zgaduję. piszę co mi się wydaje i ciągle jest zle.
więc moze mi pomozesz? bo narazie słyszę tylko "dobre, nic nie pomocne,rady"

Sorry, ale tak to wygląda - piszesz coś, nie wiadomo skąd Ci się to wzięło i jest źle. Wniosek jest prosty.

\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{x^{2}}\int\limits_{0}^{1} 6xy^{4}e^{x^{2}y^{2}} dx dy}\)
moze tak?-- 5 lut 2013, o 02:59 --W końcu

\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{\sqrt(y)} 6xy^{4}e^{x^{2}y^{2}} dx dy}\)

Ponieważ patrząc na rysunek: \(\displaystyle{ 0 \leq x \leq 1}\), natomiast \(\displaystyle{ 0 \leq y \leq \sqrt(y)}\).

Odpowiednio patrząc z drugiej strony (zmieniając kolejność całkowania) mamy: \(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1}\int\limits_{x^2}^{1} 6xy^{4}e^{x^{2}y^{2}} dy dx}\)

Obie całki po wyliczeniu dają wynik \(\displaystyle{ e - 2}\)

Teraz dobrze? ;>