Matematyka.pl

Cześć,
czy mógłby ktoś mi wytłumaczyć, jak policzyć taką granicę:

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{\cos \left( 2n+n!\right) \cdot \sqrt[n]{ 4^{n}+3n } }{2n + n!}}\)

Czy jest jakiś wzór, który pomoże mi się tu pozbyć cosinusa? Co z nim zrobić? Bo pierwiastek mogę zrobić z tw. o trzech ciągach.

Policz najpierw, do czego dąży \(\displaystyle{ \frac{\sqrt[n]{ 4^{n}+3n } }{2n + n!}}\). Potem skorzystaj z tego, że kosinus jest ograniczony.

Ja mam takie może trochę głupie pytanie. Czy bez względu na to co jest argumentem cosinusa czy tam sinusa to zawsze możemy go ograniczyć przez \(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ 1}\)? I czy ta granica będzie \(\displaystyle{ 0}\)?

co do cosinusa/sinusa tak, bo przecież \(\displaystyle{ y \in \left< -1 ; 1 \right>}\)