Matematyka.pl

Witam. Mam takie zadanie:
Z urny w której znajdują się kule o numerach: \(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,…,n}\) \(\displaystyle{ ( n>2)}\), losujemy kolejno bez zwracania dwie kule. Numery wylosowanych kul tworzą parę\(\displaystyle{ ( x, y )}\). Dla jakich wartości \(\displaystyle{ n}\) prawdopodobieństwo tego, że para\(\displaystyle{ ( x, y )}\) spełnia warunek \(\displaystyle{ |x – y| = 2}\), jest mniejsze od \(\displaystyle{ 0,25}\) ?
Nie mam za bardzo pomysłu, proszę o wskazówki. Pozdrawiam.

Ile wynosi \(\displaystyle{ \Omega}\)?

\(\displaystyle{ n^2 - n}\)?

tak. rozpatrz trzy przypadki.

-- 3 lut 2013, o 16:24 --

1. jeżeli pierwsza liczba jest mniejsza od \(\displaystyle{ 2}\) to dwa zdarzenie sprzyjające
2. jeżeli pierwsza liczba jest większa od \(\displaystyle{ n-2}\) to dwa zdarzenie sprzyjające
2. w przeciwnym razie są dwa zdarzenie do każdej wylosowane liczby, \(\displaystyle{ (n-4)\cdot 2}\)-- 3 lut 2013, o 16:26 --\(\displaystyle{ \frac{2n-8+4}{n(n-1)} < \frac{1}{4}}\)
dalej dasz rade?

Nie za bardzo rozumiem licznik.

jeżeli na pierwszym miejscu wypadnie jedynka to warunek \(\displaystyle{ |x-y|=2}\) spełnia tylko liczba trzy. stąd para \(\displaystyle{ (1,3)}\), podobnie jak wypadnie dwa to warunek spełnia para \(\displaystyle{ (2,3)}\).
i od końca, jak wypadnie \(\displaystyle{ n}\) na pierwszym miejscu to warunek spełnia para \(\displaystyle{ (n,n-2)}\).
jak wypadnie \(\displaystyle{ n-1}\) na pierwszym miejscu to warunek spełnia para \(\displaystyle{ (n-1,n-3)}\)

jeżeli wypadnie liczba z zakresu \(\displaystyle{ 3,4,5,...,n-2}\) na pierwszym miejscu to dla każdej z nich są dwie możliwości o dwa od niej większa, albo o dwa od niej mniejsza. Np. \(\displaystyle{ (3,1);(3,5)}\)
Taki par więc jest \(\displaystyle{ (n-4)\cdot 2=2n-8}\)

wszystkich par \(\displaystyle{ (x,y)}\), gdzie \(\displaystyle{ |x-y|=2}\) jest \(\displaystyle{ 2n-8+2+2}\)

Okej, dzięki za pomoc. Pozdrawiam.