Matematyka.pl

Podać dwa przykłady funkcji \(\displaystyle{ f: \RR \rightarrow \RR}\) klasy \(\displaystyle{ C ^{\infty }}\) takiej , że :

\(\displaystyle{ f(x)= \sum_{n=0}^{ \infty }f^{n}(x) \frac{x^{n}}{n!},x}\) \(\displaystyle{ x \in (-\pi , \pi)}\)


Wydaje mi się że pasuje tu \(\displaystyle{ f(x)=\sin x}\) , ale drugi przykład ?

Na pewno \(\displaystyle{ f^n(x),}\) a nie \(\displaystyle{ f^{(n)}(0)}\) ?

Napisane mam że \(\displaystyle{ f^n(x)}\) , ten drugi pasuje pod Szereg Maclurina .

No to załóżmy , że jest \(\displaystyle{ f^{(n)}(0)}\)

Wtedy jakie funkcje pasuja , \(\displaystyle{ f(x) = e^{x}}\) , \(\displaystyle{ f(x)= e^{-x^2}}\) , ?

Tak. Ogólnie wszystkie ładne.

Pasuje funkcja tożsamościowo równa 0 ?

jak to zapisać \(\displaystyle{ f(x)= 0}\) ?

Tak.