Matematyka.pl

Wykazać, że jeśli \(\displaystyle{ \phi:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}}\) jest wypukła, to istnieją ciągi liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ (\alpha_{n})_{n \in \mathbb{N}}}\) , \(\displaystyle{ (\beta_{n})_{n \in \mathbb{N}}}\) , takie, że \(\displaystyle{ \phi(x)=\sup_{n \in \mathbb{N}}(\alpha_{n}x+\beta_{n})}\)

Ponawiam pytanie!!! Proszę o pomoc-- 24 kwi 2016, o 19:53 --

matmatmm pisze:Wykazać, że jeśli \(\displaystyle{ \phi:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}}\) jest wypukła, to istnieją ciągi liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ (\alpha_{n})_{n \in \mathbb{N}}}\) , \(\displaystyle{ (\beta_{n})_{n \in \mathbb{N}}}\) , takie, że \(\displaystyle{ \phi(x)=\sup_{n \in \mathbb{N}}(\alpha_{n}x+\beta_{n})}\)

Wskazówka: każda funkcja wypukła leży nad stycznymi do niej w każdym punkcie dziedziny.

Nie wiem jak mam to rozwiązać...
A potrzebuje to na ćwiczenia..

Gotowca nie dostaniesz: pomyśl o prostych podpierających

Jak ja nie wiem od czego mam zacząć

-- 27 kwi 2016, o 15:52 --

Nie moge znaleźć tego w zadnej ksiazce od analizy..a sama nie wiem jak to ugryzc-- 27 kwi 2016, o 15:53 --Nie moge znaleźć tego w zadnej ksiazce od analizy..a sama nie wiem jak to ugryzc