Matematyka.pl

Wyznacz klasy abstrakcji relacji \(\displaystyle{ P \subset \left\{1,2,3,4,5,6 \right\} {} ^{2}}\)
danej zależnością:
1. \(\displaystyle{ xPy \Leftrightarrow (2|x \Leftrightarrow 2|y)}\)
2. \(\displaystyle{ xPy \Leftrightarrow (3 \ge x \Leftrightarrow 3 \ge y)}\)

Najpierw należy sprawdzić, czy jest to relacja równoważności

To już zrobiłam...
Są relacją równoważności...

Ale co DALEJ??

Nie mam pojęcia, nie umiem wyznaczać klas abstrakcji. Może nie powinienem się udzielać. Liczę, że ktoś pomoże...

W pierwszym przykładzie będzie pewnie coś związanego z liczbami parzystymi z Twojego zbioru
\(\displaystyle{ \left\{ 2,4,6\right\}}\).
Nie wiem, musisz zaczekać aż włączy się w dyskusje ktoś kto się na tym zna.

wybierasz \(\displaystyle{ 1}\) i patrzysz co jest z nim w relacji

Liczby, które są z nim to należą do tej samej klasy


Potem bierzesz kolejną liczbę i robisz to samo

Ale np. 2 nie dzieli 1 bez reszty, więc nie ma klas abstrakcji dla 1?
Klasą abstrakcji dla 2 będzie 2?
Dla 4 będzie 2 i 4, a dla 6 będzie 2,4 i 6?


Czy tutaj chodzi o resztę z dzielenia, wtedy możliwe byłoby tylko 0 lub 1?
\(\displaystyle{ \left[ 0\right] =\left\{ 2,4,6\right\}}\)
\(\displaystyle{ \left[ 1\right]=\left\{ 1,3,5\right\}}\) ?

Wydaje mi się że powinieneś to zapisać

\(\displaystyle{ \left[ 2\right] = \left\{ 2,4,6\right\}
\left[ 1\right] = \left\{ 1,3,5\right\}}\)

Ciastko pisze:Wydaje mi się że powinieneś to zapisać

\(\displaystyle{ \left[ 2\right] = \left\{ 2,4,6\right\}
\left[ 1\right] = \left\{ 1,3,5\right\}}\)

tak jest w odpowiedziach...
a jak do tego dojść??

Zadać sobie pytanie, co jest tą relacją?

W pierwszym podpunkcie mamy, że dwa elementy są ze sobą w relacji, gdy są tej samej parzystości. Stąd widać, że mamy dwie klasy abstrakcji bo mamy tylko dwie sytuacje tej relacji. Albo oba elementy są parzyste albo oba nieparzyste.

Stąd już wniosek, że w jednej będą liczby parzyste, a w drugiej nieparzyste.

W drugim przykładzie klasą abstrakcji będzie
\(\displaystyle{ \left[ 1\right]=\left\{ 1,2,3\right\}}\)?

Tak, zgadza się.

ok, dzięki wielkie Vardamir, już chyba wiem jak szukać klas abstrakcji