Strona 1 z 1
Wyznaczyć pole calkowite prostopadłoscianu
: 1 lut 2013, o 09:16
autor: tomi140
Kąt między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest równy 60st. Krawędź podstawy jest równa 12. Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu i kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy prostopadłościanu.
Wyznaczyć pole calkowite prostopadłoscianu
: 1 lut 2013, o 10:08
autor: 93Michu93
Przekątna podstawy (kwadratu) \(\displaystyle{ a =12 \sqrt{2}}\)
Teraz możesz obliczyć przekątną ściany bocznej:
\(\displaystyle{ sin30= \frac{a}{2} \times \frac{1}{b}}\) z tego \(\displaystyle{ b=12 \sqrt{2}}\) czyli tyle samo co przekątna podstawy kwadratu. Z tego wniosek, że jest to sześcian (wszystkie ściany takie same).
Jeżeli każda przekątna ściany ma \(\displaystyle{ 12 \sqrt{2}}\) to krawędź ściany sześcianu musi mieć długość 12.
Pole powierzchni całkowitej \(\displaystyle{ 12 \times 12 \times 6=864}\)
Kąt nachylenia będzie \(\displaystyle{ 45}\) stopni bo pamiętamy, że jest to sześcian!
Proponuję Ci to narysować, bez tego będzie ciężko zrozumieć.