Napisz równanie okręgu do którego należą trzy punkty

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
saraxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 31 sty 2013, o 11:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Napisz równanie okręgu do którego należą trzy punkty

Post autor: saraxx » 31 sty 2013, o 16:06

\(\displaystyle{ A\left( -2;3\right)}\)
\(\displaystyle{ B\left( -1;4\right)}\)
\(\displaystyle{ C\left( 3;6\right)}\)

Awatar użytkownika
bb314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 871
Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Namysłów
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 318 razy

Napisz równanie okręgu do którego należą trzy punkty

Post autor: bb314 » 31 sty 2013, o 16:13

\(\displaystyle{ A\left( -2;3\right)}\)
\(\displaystyle{ B\left( -1;4\right)}\)
\(\displaystyle{ C\left( 3;6\right)}\)

te trzy punkty muszą spełniać równanie okręgu, którego postać ogółna to
\(\displaystyle{ \blue (x-m)^2+(y-n)^2=r^2}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} (-2-m)^2+(3-n)^2=r^2 \\ (-1-m)^2+(4-n)^2=r^2\\(3-m)^2+(6-n)^2=r^2 \end{cases}}\)

trza rozwalić ten układ równań, czyli wyznaczyć niewiadome \(\displaystyle{ m,n,r}\)


\(\displaystyle{ \begin{cases} 4+4m+m^2+9-6n+n^2=r^2 \\ 1+2m+m^2+16-8n+n^2=r^2\\9-6m+m^2+36-12n+n^2=r^2 \end{cases}}\)

od pierwszego równania odejmę stronami drugie
\(\displaystyle{ 4+4m+m^2+9-6n+n^2-(1+2m+m^2+16-8n+n^2)=r^2-r^2}\)
\(\displaystyle{ 4+4m+m^2+9-6n+n^2-1-2m-m^2-16+8n-n^2=0}\)
\(\displaystyle{ 2m+2n-4=0\ \ \green \Rightarrow \black\ \ 2m+2n=4\ \ \green \Rightarrow \black\ \ m+n=2\ \ \green \Rightarrow \black\ \ \blue m=2-n}\)

od pierwszego równania odejmę stronami trzecie
\(\displaystyle{ 4+4m+m^2+9-6n+n^2-(9-6m+m^2+36-12n+n^2)=r^2-r^2}\)
\(\displaystyle{ 4+4m+m^2+9-6n+n^2-9+6m-m^2-36+12n-n^2=0}\)
\(\displaystyle{ 10m+6n-32=0\ \ /:2\ \green \Rightarrow \black\ \ 5m+3n-16=0}\) , podstawiam \(\displaystyle{ \blue m}\)

\(\displaystyle{ 5(2-n)+3n-16=0\ \ \green \Rightarrow \black\ \ 10-5n+3n-16=0\ \ \green \Rightarrow \black\ \ -6-2n=0\ \ \green \Rightarrow \black\ \ \red n=-3}\) , podstawiam do \(\displaystyle{ \blue m}\)

\(\displaystyle{ m=2-(-3)=2+3\ \ \green \Rightarrow \black\ \ \red m=5}\)

\(\displaystyle{ \red m}\) i \(\displaystyle{ \red n}\) podstawiam do równania np. pierwszego

\(\displaystyle{ 4+4\cdot5+5^2+9-6\cdot(-3)+(-3)^2=r^2\ \ \green \Rightarrow \black\ \ r^2=4+20+25+9+18+9\ \ \green \Rightarrow \black\ \ \red r^2=85}\)

równanie okręgu \(\displaystyle{ (x-5)^2+[y-(-3)]^2=85\ \ \green \Rightarrow\ \ \magenta (x-5)^2+(y+3)^2=85}\)
Ostatnio zmieniony 31 sty 2013, o 18:27 przez bb314, łącznie zmieniany 1 raz.

saraxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 31 sty 2013, o 11:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Napisz równanie okręgu do którego należą trzy punkty

Post autor: saraxx » 31 sty 2013, o 17:13

o losie nigdy nie dam rady skoro z łatwiejszymi zadaniami mam problemy

ODPOWIEDZ