Matematyka.pl

Napisz równanie okręgu o środku w punkcie \(\displaystyle{ S\left( 1;-3\right)}\) do którego należy punkt \(\displaystyle{ A\left( 3;5\right)}\)

Jaki problem? Masz współrzędne środka i promień: \(\displaystyle{ \left| \vec{SA} \right|}\)

i co ja mam z tym zrobić ?:(

Podstawić do równania okręgu.

Masz napisać równanie okręgu o środku w punkcie \(\displaystyle{ ( x_{0}, \ y_{0}}\) i promieniu \(\displaystyle{ R= \sqrt{ (x_{A}- x_{0})^{2} + (y_{A}- y_{0})^{2}}}\)

Równanie okręgu jest takie:

\(\displaystyle{ (x- x_{0})^{2} + (y- y_{0})^{2}= R^{2}}\)

to wszystko??? to całe rozwiązanie ?:D-- 31 sty 2013, o 17:45 --\(\displaystyle{ A\left( 3,5\right)}\)
\(\displaystyle{ S\left( 1,-3\right)}\)

\(\displaystyle{ R= \sqrt{\left( 5-3\right) ^{2}+\left( 3+1\right) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ R= \sqrt{} 2 ^{2} +2 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ R= \sqrt{4+16}= \sqrt{20} =4}\)


Dobrze to zrobiłam????

Bardzo niedobrze. Źle jest liczona odległość \(\displaystyle{ \left| \vec{SA} \right|}\)
Źle jest policzony pierwiastek i nie ma równania okręgu.

czyli jak to powinno wyglądać? Jejku nooo pomóżcie :

\(\displaystyle{ S\left( 1;-3\right)}\)
\(\displaystyle{ A\left( 3;5\right)}\)


Równanie ogólne okręgu o środku w \(\displaystyle{ (x_o,y_o)}\) i promieniu \(\displaystyle{ r}\)

\(\displaystyle{ \blue (x-x_o)^2+(y-y_o)^2=r^2}\)

nasz okrąg \(\displaystyle{ (x-1)^2+[y-(-3)]^2=r^2\ \ \green \Rightarrow \black\ \ (x-1)^2+(y+3)^2=r^2}\)

skoro ten punkt należy do okręgu, to znaczy, że jego współrzędne spełniają równanie okręgu, więc podstawiamy je

\(\displaystyle{ (3-1)^2+(5+3)^2=r^2\ \ \green \Rightarrow \black\ \ 2^2+8^2=r^2\ \ \green \Rightarrow \black\ \ r^2=68}\)

równanie okręgu
\(\displaystyle{ \red (x-1)^2+(y+3)^2=68}\)

Bardzo bardzo jestem Ci wdzięczna