Obliczyć granicę ciągu

[Veilen]

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{5 \cdot 2^{n}+3 \cdot 4^{n} }}\)
Podobno z twierdzenia o trzech ciągach, tylko podpowie ktoś do jakich przykładowo ciągów przyrównać żeby dało się łatwo policzyć?

[MichalPWr]

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{3 \cdot 4^{n} } \le \sqrt[n]{5 \cdot 2^{n}+3 \cdot 4^{n} } \le \sqrt[n]{6 \cdot 4^{n} }}\)

Granica ciągów po prawej i lewej stronie nierówności wynosi cztery. To jest proste do obliczenia.

odp. Na podstawie twierdzenia o trzech ciągach wnioskuję iż ciągu którą mieliśmy zbadać wynosi cztery.