Matematyka.pl

Znajdź wszystkie funkcje \(\displaystyle{ f:N \rightarrow \{ 0,1,2,...,2000 \}}\)
takie że
\(\displaystyle{ 0 \leq n \leq 2000 \Rightarrow f(n)=n}\)
\(\displaystyle{ f(f(n)+f(m))=f(m+n)}\)

sorry, ze sie czepiam szczegolow, ale jestes pewien ze to wietnam 2000 ?



[ Dodano: Sro Sty 05, 2005 9:38 pm ]
hm... wstawiamy m=0 i dostajemy f(f(n))=f(n):
czy f(f(n))=f(n) implikuje f(n)=n ? bo tak mi sie jakos zdaje...

nie bardzo. funkcja jest na skonczony zbior wiec nie moze byc bijekcja. ja ze swojej strony ci Megus podpowiem tyle - to jest modulo 2001. sprobuj tego dowiesc.

to, ze to jest modulo 2001 to pierwsze co zauwazylem... ale jak tego dowiesc to nie wiem; szczerze mowiac to nawet nie wiem jak wyglada wzor na funkcje ktora daje wartosci modulo n - moze ktos pokazac takie cos ? [jakies zacmienie chyba mam ostatnio]

Hmm, to jest jakis wzor ciekawszy niz oznaczenie (n)_2001? ;P tak to chyba algebraicy oznaczaja (skojarzylo mi sie od razu z grupami prostymi;])

oh fuck... rzeczywiscie musze chyba niezle odpoczac jak juz o takie rzeczy pytam.... eh

tylko modulo 2001, ja znalazlem 2001 takich funkcji...,zadanie jest z vietnam 99/00 a nie z 00/01 Megus

o zesz kurde faktycznie nie wiem jakim cudem mi wyszlo f(2001) = 0...

x mod y = x - y*[x/y] gdzie [x] jest "zaokragleniem" do dolu (floor function)
Czyli x mod 2001 = x - 2001*[x/2001]