Matematyka.pl

Czy mogę tak zdefiniować równoległość hiperpłaszczyzn:
Jeżeli w płaszczyźnie alfa istnieją dwie różne proste a i b równoległe do płaszczyzny beta, to płaszczyzny alfa i beta są równoległe. ???????????????

Nie, rozważ płaszczyzny oraz proste w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\) określone następująco:
\(\displaystyle{ \alpha =\{ (x,y,z )\in \mathbb{R}^3 : z=0\}}\)
\(\displaystyle{ \beta =\{ (x,y,z )\in \mathbb{R}^3 : y=0\}}\)
\(\displaystyle{ a=\{ (x,y,z )\in \mathbb{R}^3 : y=0 \wedge z=0\}}\)
\(\displaystyle{ b=\{ (x,y,z )\in \mathbb{R}^3 : y=1 \wedge z=0\}}\)

A czy mogłabyś sformułować mi definicję, proszę to dla mnie bardzo ważne.

Dwie hiperpłaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha , \beta}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ X}\) są równoległe jeśli istnieje taki \(\displaystyle{ x\in X ,}\) że \(\displaystyle{ x+ \alpha = \beta .}\)

I tylko tyle wystarczy?