Matematyka.pl

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) równanie \(\displaystyle{ x^{4} +(1-2m)x ^{2} +2m ^{2} + \frac{1}{4}=0}\) nie ma rozwiązań?

Robię to zadanie i coś źle mi wychodzi :/

Dałem takie założenie, że \(\displaystyle{ \Delta<0}\) oraz \(\displaystyle{ x ^{2}=t \wedge t>0}\)

\(\displaystyle{ t^{2} +(1-2m)t +2m ^{2} + \frac{1}{4}=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta =(1-2m) ^{2}-4(2m ^{2} + \frac{1}{4})}\)

... policzyłem to i wyszło mi:

\(\displaystyle{ \Delta=-4m(m+1)<0}\) i z tego przedział \(\displaystyle{ (- \infty ;-1) \cup (0; \infty)}\)

A w odpowiedziach jest, że \(\displaystyle{ m}\) należy do \(\displaystyle{ R}\)

Co źle robię w tym zadaniu?

Rozważ jeszcze przypadek, gdy równanie z niewiadomą \(\displaystyle{ t}\) ma dwa pierwiastki ujemne (niekoniecznie różne).

Czyli podać przedział dla jakich m jest większe w sensie delta?

To równanie czwartego stopnia nie będzie miało rozwiązań gdy :
a) kwadratowe (to z t) nie ma rozwiązań,
b) kwadratowe ma dwa - ale oba są ujemne,
c) kwadratowe ma jedno - ale ujemne.

Dlaczego nie będzie miało rozwiązań gdy równanie z \(\displaystyle{ t}\) będzie miało 2 lub 1 ujemne rozwiązanie? Zapisałbyś mi jakieś warunki bo nie rozumiem do końca o co ci chodzi.?

Przecież zrobiłeś podstawienie \(\displaystyle{ x^2=t}\). Zatem możesz podać ile rozwiązań będzie jeśli \(\displaystyle{ t=-4}\)

Ale \(\displaystyle{ t}\) nie może równać się \(\displaystyle{ -4}\) bo musi być, że \(\displaystyle{ t>0}\)

Ale z kwadratowego możesz dostać ujemne (te) i wtedy nie będzie (x-sów) - a o to chodzi w zadaniu.