Matematyka.pl

Witam mam taki problem mam wykonać złożenie \(\displaystyle{ g\circ f}\)
dla:


\(\displaystyle{ f= \begin{cases}2x \ \mbox{dla}\ \left[ 0,\frac{1}{2}\right] \\ 1 \ \mbox{dla}\ \left(\frac{1}{2},1\right] \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ g= \begin{cases}1 \ \mbox{dla}\ \left[ 0,\frac{1}{2}\right] \\ -2x+2 \ \mbox{dla}\ \left(\frac{1}{2},1\right] \end{cases}}\)


Problem polega na tym: Jak złożyć je dla \(\displaystyle{ f=1}\)? Czy to będzie jedno złożenie \(\displaystyle{ -4x+2}\) dla \(\displaystyle{ \frac{1}{4},1}\) czy jakoś inaczej?

\(\displaystyle{ f= \begin{cases}2x \ \mbox{dla}\ \left[ 0,\frac{1}{2}\right] \\ 1 \ \mbox{dla}\ \left(\frac{1}{2},1\right] \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ g= \begin{cases}1 \ \mbox{dla}\ \left[ 0,\frac{1}{2}\right] \\ -2x+2 \ \mbox{dla}\ \left(\frac{1}{2},1\right] \end{cases}}\)

w przedziale \(\displaystyle{ \left[ 0,\frac{1}{2}\right]\ \ \ \ f(x)=2x\ \ \ g(x)=1\ \ \green \Rightarrow \black\ \ f(g(x))=f(1)=2\ \ \ \ g(f(x))=g(2x)=1}\)

w przedziale \(\displaystyle{ \left(\frac{1}{2},1\right]\ \ \ \ f(x)=1\ \ \ g(x)=-2x+2\ \ \green \Rightarrow \black\ \ f(g(x))=f(-2x+2)=1\ \ \ \ g(f(x))=g(1)=-2\cdot1+2=0}\)

ostatecznie
\(\displaystyle{ \magenta f\left(g(x)\right)= \begin{cases}2 \ \mbox{dla}\ \left[ 0,\frac{1}{2}\right] \\ 1 \ \mbox{dla}\ \left(\frac{1}{2},1\right] \end{cases} g\left(f(x)\right)= \begin{cases}1 \ \mbox{dla}\ \left[ 0,\frac{1}{2}\right] \\ 0 \ \mbox{dla}\ \left(\frac{1}{2},1\right] \end{cases}}\)

czy na pewno tak? ;>

laser15 pisze:czy na pewno tak? ;>

Na pewno nie tak:

bb314 pisze: \(\displaystyle{ f(1)=2}\)

To jest nieprawdą.

bb314 pisze: w przedziale \(\displaystyle{ \left(\frac{1}{2},1\right]\ \ \ \ f(x)=1\ \ \ g(x)=-2x+2\ \ \green \Rightarrow \black\ \ f(g(x))=f(-2x+2)=1}\)

To też jest nieprawdą, że dla każdego \(\displaystyle{ x}\) z przedziału \(\displaystyle{ \left(\frac{1}{2},1\right]}\) jest \(\displaystyle{ f(-2x+2)=1}\).

zaklopotany93 ma rację, powypisywałam głupoty już się poprawiam


\(\displaystyle{ \blue f= \begin{cases}2x \ \ \ \mbox{dla}\ \left[ 0,\frac{1}{2}\right] \\ 1 \ \ \ \ \ \mbox{dla}\ \left(\frac{1}{2},1\right] \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \blue g= \begin{cases}1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mbox{dla}\ \left[ 0,\frac{1}{2}\right] \\ -2x+2 \ \ \ \mbox{dla}\ \left(\frac{1}{2},1\right] \end{cases}}\)


\(\displaystyle{ \red f\left(g(x)\right)= \begin{cases}1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mbox{dla}\ \left[ 0,\frac{3}{4}\right] \\ -4x+4\ \ \, \ \mbox{dla}\ \left(\frac{3}{4},1\right] \end{cases}\ \ \ \ \ \ \ g\left(f(x)\right)= \begin{cases}1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mbox{dla}\ \left[ 0,\ \frac{1}{4}\right] \\ -4x+2\ \ \, \ \mbox{dla}\ \left(\frac{1}{4},\ \frac{1}{2}\right] \\0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mbox{dla}\ \left( \frac12,\ 1\right] \end{cases}}\)

czemu 0 dla \(\displaystyle{ (0,5;1)}\) ?

dla \(\displaystyle{ x\in\left( \frac12,\ 1\right\rangle \ \ \ f(x)=1}\)
dla argumentu \(\displaystyle{ 1}\) funkcja \(\displaystyle{ g(1)=-2\cdot1+2=0}\)

a jak zapisać przeciw obraz takiej funkcji :

\(\displaystyle{ f(x)=-|2x|+1}\)

dla \(\displaystyle{ h^{-1}=[-5,1]}\)

zapisałem tak: dla \(\displaystyle{ h^{-1}=[-5,1] = [-3,1]}\)

czy dobrze?-- 17 lut 2013, o 15:42 --?