Matematyka.pl

Ogólnie to granice z tych dwóch funkcji potrafię policzyć, problem polega na tym że mamy tam zastosować De Hospitala, twierdzenie znam po prostu nie wiem jak doprowadzić do miejsca w którym będziemy mogli go użyć, prawdopodobnie problem prosty ale się zaciąłem i już nic nie wymyślę.
\(\displaystyle{ \lim_{x \to0 }e ^{x}+x ^{ \frac{1}{x} }}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to0 } (e ^{x}+1)^{ \frac{3}{x} }}\)

Wskazówka :
\(\displaystyle{ f^{g} = e^{g\ln f}}\)
i liczysz granicę wykładnika.

no tak właśnie robiłem, tylko w żadnych przypadku nie użyłem de hospitala, a polecenie mówi mi żeby w tych funkcjach użyć właśnie tego twierdzenia do obliczenia granic

No to pokaż jak to robisz.

\(\displaystyle{ e ^{x} +e ^{ln(x) ^{ \frac{1}{x} } }=}\) rozpisze tylko wykładnik reszty mi się nie chce :p\(\displaystyle{ ln(x+1-1) ^{ \frac{1}{x}}=ln(1+ \frac{1}{ \frac{1}{x-1} } }) ^{ \frac{1}{x-1} } ^{ \frac{x-1}{x} }= \frac{x-1}{x}}\) no i tutaj już sobie dziabie granice przy x->0 i mi wychodzi wszystko bez De Hospitala, oczywiscie wracam do mojego pierwotnego równanie z tym wszystkim

Sprawdź, czy na pewno nie ma nawiasu analogicznie jak w drugim przykładzie, ponieważ przy takim zapisie nie wystąpią symbole nieoznaczone charakterystyczne dla metody de L'Hospitala. Jeśli jednak faktycznie nie ma nawiasu, to zauważ, że w wykładniku po podstawieniu zera otrzymujemy minus nieskończoność.