Matematyka.pl

Mam otóż taką całkę nieoznaczoną
\(\displaystyle{ \int \frac{ \sqrt{x+1}}{x}}\)
Wiem, że to trzeba robić przez podstawienie, jednak gdy potem próbuję przez części, tworzy się trudniejsza całka.
Mógłby ktoś pomóc?

Pokaż jak liczysz.

\(\displaystyle{ \int \frac{ \sqrt{x+1}}{x} dx= \ldots \stackrel{ \substack{t = \sqrt{x+1} \\ t^{2}=x+1 \\ t^2-1=x \\ 2tdt =\,dx} }{=} \ldots \int \frac{t*2tdt}{t^{2}-1} = 2 \int \frac{t^{2}dt}{t^{2}-1}}\)

No i teraz przez części
\(\displaystyle{ 2 \int \frac{t^{2}dt}{t^{2}-1} = \ldots \stackrel{ \substack{f(x) = t^{2} \\ g'(x)= \frac{1}{t^{2}-1} \\ f'(x)=2t \\ g(x)=\frac{1}{2}(ln\left| t-1\right|-ln\left| t+1\right|) } }{=} \ldots = \frac{1}{2}t^{2}(ln\left| t-1\right|-ln\left| t+1\right|)-\int \frac{(ln\left| t-1\right|-ln\left| t+1\right|)}{t^{2}-1}}\)

No i w tym momencie już zaczynam się blokować .

Niepotrzebnie przez części. Podziel licznik przez mianownik ( dodaj do licznika -1+1), potem rozłóż na ułamki proste.