Matematyka.pl

Jeśli każde dwa punkty są odległe o mniej niż \(\displaystyle{ 1}\) to wystarczy narysować okrąg o środku w jednym z tych 25 punktów. Jeśli zaś istnieją punkty \(\displaystyle{ A, B}\) (spośród tych 25 punktów) że ich odległość jest większa bądź równa \(\displaystyle{ 1}\) to niech \(\displaystyle{ K_1}\) to koło jednostkowe o środku \(\displaystyle{ A}\), zaś \(\displaystyle{ K_2}\) to koło jednostkowe o środku \(\displaystyle{ B}\). Z założenia poza wnętrzem mnogościowej sumy tych kół nie ma żadnego z 25 punktów; tj. we wnętrzu któregoś z kół \(\displaystyle{ K_1}\) lub \(\displaystyle{ K_2}\) jest 13 (co najmniej) punktów.
Ps. Zadanie nr 117, Musztari