Matematyka.pl

Witam! Mam pewien problem. Przy rozwiązywaniu nierówności wielomianowych wyszło mi że \(\displaystyle{ a}\) ma zmienną wartośc raz jest dodanie a raz ujemne i nie wiem dlaczego. Czyli

\(\displaystyle{ - x^{3} + 4x^{2} + 3x -18 \ge 0}\) // no i teraz rozłożyłem na czynniki, widzimy tutaj że \(\displaystyle{ a < 0}\)

tabelka Hornera z której wyszło mi że pierwszym pierwiastkiem jest \(\displaystyle{ -2}\) więc

\(\displaystyle{ (x+2)( -x^{2} + 6x - 9) = 0}\)

Teraz delta z której wyszło mi że \(\displaystyle{ x =3}\) wiec

\(\displaystyle{ (x+2)(x -3) = 0}\) /// z tego za to wynika że \(\displaystyle{ a > 0}\)

Wiec co nie tak robię czy tutaj powinno być jeszcze \(\displaystyle{ a}\)?? \(\displaystyle{ -(x+2)(x -3) = 0}\)

Postać iloczynowa trójmianu kwadratowego \(\displaystyle{ ax^{2} + bx + c}\) to
\(\displaystyle{ a(x-x_{1})(x-x_{2})}\),
uwzględniasz zatem ten minus przed nawiasem, gdyż tutaj \(\displaystyle{ a=-1}\).

Tak, to dlaczego jak takie coś się rozkłada :
\(\displaystyle{ 125x^{3} - 8 = 0}\)
\(\displaystyle{ (5x-2)(25x^{2} +10x +4) = 0}\)/// a przed nawiasami nie ma nic a powinno być 125 , skoro a = 125?

To jest wzór skróconego mnożenia:

\(\displaystyle{ c^3-d^3=(c-d)(c^2+cd+d^2)}\)

To takie pytanie jakby było
\(\displaystyle{ (x- x_{1}) (-3x^{2} +bx+c) = 0}\)to po rozłożeniu byłoby
\(\displaystyle{ -3(x- x_{1})(x- x_{2})(x- x_{3}) = 0}\)
I to a czyli w tym przypadki -3 byłoby na początku wszystkiego??

Jeżeli

\(\displaystyle{ (-3x^{2} +bx+c)=0}\)

ma 2 pierwiastki to wtedy rozłożenie wygląda tak jak piszesz.

Jak się uprzesz to możesz tę minus trójkę zapisać nawet w ten sposób:

\(\displaystyle{ (x- x_{1})\cdot(-3)(x- x_{2})(x- x_{3}) = 0}\)

Ale widzisz sam jak to wygląda
Jako że jest mnożenie to nie ma znaczenia czy tą minus trójkę dasz z przodu czy w środku, tylko z przodu jest najprzejrzyściej i najwygodniej do obliczeń.