Matematyka.pl

Nalezy dać przykłąd, ..im prostszy to tym lepiej... funkcji okreslonej na całej osi liczbowej...oraz takiej, ze jej n ta pochodna w zerze wynosi 0, gdy n nieparzyste, zas n! gdy n parzyste...

Hm, a w zadaniu nie chodzi o to, że dla każdego n nieparzystego \(\displaystyle{ f^{(n)}(0)=0}\), a dla każdego n parzystego: \(\displaystyle{ f^{(n)}(0)=n!}\)? Bo np. u Ciebie: \(\displaystyle{ f^{(2n+2)}(0)=0}\)

Sylwek, nie do końca rozumiem, przecież n ciągnie się w nieskończoność, dlatego tam są trzy kropki, a jeżeli dalej Cię to nie przekonywuje to można przed pierwszym wyrazem postawić 3 kropki.

ale to wtedy nie będzie funkcja bo dla zadnego argumentu różnego od 0 nie bedzie można okreslić jej wartości

alchemik chyba miał na mysli ze... \(\displaystyle{ f(x)=x^2 \frac{x^{n+1}-1}{x-1}}\) wiec trzeba chyba policzyc - n ta pochodna, ja mialem na mysli funkcje inna \(\displaystyle{ g(x)=\frac{1}{1-x^2}= \frac{1}{2}(\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x})}\) przy czym n ta pochodna pierwszego ulamka wtym rozkladzie jest \(\displaystyle{ (-1)^n n! (1-x)^{-(n+1)}}\) zas drugiego \(\displaystyle{ n! (1+x)^{-(n+1)}}\) tak wiec te niaparzyste beda sie "znosic " a te parzyste "nakladac"

Sylwek, nie do końca rozumiem, przecież n ciągnie się w nieskończoność, dlatego tam są trzy kropki, a jeżeli dalej Cię to nie przekonywuje to można przed pierwszym wyrazem postawić 3 kropki.

Po prostu inaczej zrozumieliśmy treść zadania. Jak sam napisałeś Twoja funkcja to f(x), więc n jest ustalone przed całą zabawą i nie możemy go potem zmieniać, jeśli chcemy liczyć pochodną stopnia większego od 2n. Z drugiej strony jeśli napisałbyś \(\displaystyle{ f(x,n)=...}\), to musiałbyś liczyć pochodne cząstkowe, a nie o to chodziło molowi przy wymyślaniu tego zadania. A jeśli wstawiłbyś trzy kropki na początek, wówczas, jak napisał Dumel, nie bylibyśmy w stanie określić wartości tej funkcji dla \(\displaystyle{ x 0}\)

mol_ksiazkowy, bardzo ładnie, chociaż zgadnąć to nie było zbyt prosto



P.S. 1300 post, przy okazji mam na koncie 350 "pomógłów", ciekawy mix

OK, już widzę różnicę, po prostu nie wyobrażałem sobie że takie coś jest możliwe, wielki respekt mol.