Oblicz pole trójkąta prostokątnego.

[Uczen]

Takie zadanie mam do rozwiązania:

Wysokości trójkąta prostakątnego mają długości 60 cm., 65 cm. i 156 cm. Oblicz pole tego trójkata.

[Zlodiej]

Zauważ, że dwoma wysokościami tego trójkąta są 2 jego boki, a trzecia wysokość to odcinek prostopadły do przeciwprostokątnej trójkąta ... Wychodzący z wierzchołka kąta prostego.

Trzeba sobie podobierać te dane tak aby nie wychodziła sprzecznosć ...
Metodą prób i błędów dochodzisz do wniosku, że długości poszczególnych boków to:
(Niech podstawa oznaczona będzie jako a, a wysokość jako h, c niech będzie wysokością opuszczoną na przeciwprostokątną.)

a=156
h=65
c=60

Mając dane a i h liczysz pole ze wzoru \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ah}\).

Teraz tylko sprawdzić, czy to prawda ... Zauważ, że wysokość c podzieliła trójkąt na dwa trójkąty prostokątne ... Korzystając już z twierdzenia Pitagorasa dalej powinieneś sobie poradzić ...

[g]

Masz \(\displaystyle{ 2S=ah_a}\); \(\displaystyle{ 2S=bh_b}\); \(\displaystyle{ 2S=ch_c}\). Dzielisz stronami każde przez każde i dostajesz układ trzech równań, trzech zmiennych a, b, c. Rozwiązujesz, a potem podstawiasz do ktoregoś z trzech pierwszych równań.

[edit]

Acha, prostokątny. To rób jak Zlodiej mówi. Szybciej będzie.

[migol]

Podpowiedź:
Dwie z tych wysokości to przeciwprostokątne (narysuj sobie dowolny trójkąt prostokątny i dorysuj wysokości).

Z tym powinienneś już wszystko policzyć.

EDIT:

Nie ma to jak 3 osoby w jednym temacie piszące naraz.