Matematyka.pl

Witam,

mam pytanie do szacownego grona,
czy w tym rownaniu moge obydwie strony zpierwiastkowac do 4 stopnia zeby poprostu pozbyc sie tej potegi?? A jezeli nie, to od jakiej strony to ugryzc. Pozdrawiam serdecznie!

\(\displaystyle{ (iz+1)^{4} = (z+1)^{4}}\)

-- 23 sty 2013, o 12:19 --

ponawiam pytanie, jak rozwiazac to rownanie?

korzystajac ze wzoru de Moivre'a ?? Tylko jak spotegowac niewiadoma?...

Nie liczyłem tego, ale próbowałbym to robić tak:

\(\displaystyle{ (iz + 1)^4 - (z+1)^4 = 0}\)

Ze wzoru na różnicę kwadratów mamy:

\(\displaystyle{ ((iz+1)^2 - (z+1)^2)*((iz+1)^2 + (z+1)^2) = 0}\)

W pierwszym nawiasie znowu możemy skorzystać ze wzoru na różnicę kwadratów, a w drugim, przy wymnażaniu
skróci się \(\displaystyle{ z^2}\), więc może coś z tego wyjdzie.

Pozdrawiam

Można też podzielić stronami i skorzystać ze wzoru Moivre

\(\displaystyle{ \frac{iz+1}{z+1}=\varepsilon_{k}}\)