Matematyka.pl

1) Obliczyć \(\displaystyle{ \int_{K} (x+y+z)dx + (2x+y+z)dy + (x+ 3y+2z)dz}\), gdzie K jest brzegiem paraboloidy \(\displaystyle{ r(u,v) = (u^2, ucosv, usinv)}\); \(\displaystyle{ u \in \left[ 1 \right 2]; v \in \left[ \frac{\pi}{4} \right \frac{\pi}{2} ]}\), zorientowanym zgodnie względem zewnętrznej strony paraboloidy.

2) Obliczyć pole części powierzchni walcowej \(\displaystyle{ x^2 + y^2 = Rx}\) zawartej wewnątrz kuli \(\displaystyle{ x^2 + y^2 + z^2 \le R^2}\)

1) Zdecydować się na jedne zmienne.
2) Zacząć od rysunku.

OK, co do pierwszego - niech \(\displaystyle{ (x,y,z) = (u^2, ucosv, usinv)}\). Ale przy parametryzacji tej krzywej mam nadal zależność od dwóch parametrów, podczas gdy całka krzywoliniowa wymaga tylko jednego parametru. Zatem co zrobić?