Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \sqrt{2}(x-2)=3x}\)
\(\displaystyle{ ( \sqrt{2}-3)x=2 \sqrt{2}}\)

czy wytłumaczy mi ktoś dlaczego zaczynamy liczyć od wrzucenia 3 w nawias po lewej stronie, a po prawej mamy \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\)?

Chodzi o to, żeby niewiadome były z lewej strony a wiadome z prawej strony znaku równości.

\(\displaystyle{ \sqrt2(x-2)=3x\ \ \color{green}\Rightarrow\color{black}\ \ \sqrt2x-2\sqrt2=3x\ \ \color{green}\Rightarrow\color{black}\ \ \sqrt2x-3x=2\sqrt2\ \ \color{green}\Rightarrow\color{black}\ \ x(\sqrt2-3)=2\sqrt2\ \ \color{green}\Rightarrow\color{black}\ \ x=\frac{2\sqrt2}{\sqrt2-3}=\frac{2\sqrt2(\sqrt2+3)}{(\sqrt2-3)(\sqrt2+3)}=\frac{2\left(\sqrt2\right)^2+6\sqrt2}{\left( \sqrt2\right)^2-3^2}=\frac{4+6\sqrt2}{2-9}=\frac{4+6\sqrt2}{7}}\)