Strona 1 z 1
Nierówność z logarytmem
: 17 sty 2013, o 18:54
autor: malinko13
Rozwiąż nierówność
\(\displaystyle{ 1-\log _{4}^{2}2x+\log _{4}^{4}2x-\log _{4}^{6}2x+\ldots < \frac{4}{5}}\)
Nierówność z logarytmem
: 17 sty 2013, o 18:56
autor: Althorion
Skorzystaj ze wzoru na sumę ciągu geometrycznego by zwinąć lewą stronę.
Nierówność z logarytmem
: 17 sty 2013, o 19:01
autor: Kanodelo
mamy nie skończony ciąg geometryczny o \(\displaystyle{ a_1=1}\) i \(\displaystyle{ q=-\log_4 2x}\)
musi być \(\displaystyle{ x>0}\)
\(\displaystyle{ S=\frac{1}{1+\log_4 2x} \\
\frac{1}{1+\log_4 2x} <\frac{4}{5} \\
\frac{4}{4+4\log_4 2x}<\frac{4}{5} \\
4+4\log_4 2x>5 \\
\log_4 2x>\frac{1}{4} \\
x>\frac{\sqrt2}{2}}\)