Znajdź trzeci bok mając dwa boki i środkową

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
tubuAni
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 18 lut 2007, o 22:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 2 razy

Znajdź trzeci bok mając dwa boki i środkową

Post autor: tubuAni » 22 mar 2007, o 08:16

Witam. Mam takie oto (nie_proste zadanko:

Mamy dowolny trójkąt. Dwa boki mają długości 3 oraz 5. Środkowa poprowadzona do trzeciego ma długość 2. Obliczyć trzeci bok.

Odpowiedzią jest dwa pierwiastki z trzynastu .

Kto wie jak zabrać się za zadanko? Próbowałem zrobić trzy równania z tw. kosinusów, ale jego rozwiązanie do prostych nie należy. Kto ma jakiś pomysł?

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Znajdź trzeci bok mając dwa boki i środkową

Post autor: Lady Tilly » 22 mar 2007, o 09:23

Korzystasz ze wzoru na środkową trójkąta
\(\displaystyle{ 2=\frac{1}{2}\sqrt{2{\cdot}3^{2}+2{\cdot}5^{2}-c^{2}}}\)
\(\displaystyle{ 4=\sqrt{2{\cdot}3^{2}+2{\cdot}5^{2}-c^{2}}}\)
\(\displaystyle{ 16=2{\cdot}3^{2}+2{\cdot}5^{2}-c^{2}}\)
\(\displaystyle{ 16=68-c^{2}}\)
\(\displaystyle{ c^{2}=52}\) czyli \(\displaystyle{ c=2\sqrt{13}}\)

niewiadomo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 119
Rejestracja: 17 paź 2006, o 17:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z nikąd
Podziękował: 7 razy

Znajdź trzeci bok mając dwa boki i środkową

Post autor: niewiadomo » 22 mar 2007, o 09:29

Albo z tw. Pitagorasa. Trzeba dorysować wysokość.
Oznaczmy wysokość jako h.
Podstawę środkowa dzieli na dwie różne części-x.
oraz odległość na podstawie pomiędzy środkową i wysokością oznaczmy jako y.
Wychodzi układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}h^{2}+y^{2}=4\\h^{2}+(y+x)^{2}=25\\h^{2}+(x-y)^2=9\end{array}}\)
I też wychodzi \(\displaystyle{ 2x=2\sqrt{13}}\)

tubuAni
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 18 lut 2007, o 22:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 2 razy

Znajdź trzeci bok mając dwa boki i środkową

Post autor: tubuAni » 22 mar 2007, o 14:35

Dziekuje!

ODPOWIEDZ