Matematyka.pl

Zadanie z zeszłorocznej Ligi Naukowej:
Na ile najwięcej części można podzielić płaszczyznę 5 prostymi? Odpowiedź uzasadnij.

Podano opisowe rozwiązanie, coś w stylu: „3 proste mogą dzielić płaszczyznę na co najwyżej 7 części, po dorysowaniu czwartej narysowane już proste zostaną przecięte w co najwyżej 3 punktach. Punkty te dzielą czwartą prostą na...”

Czy w takich zadaniach wzór może posłużyć za uzasadnienie? Czyli po prostu \(\displaystyle{ \frac{n(n+1)}{2}+1}\), gdzie \(\displaystyle{ n=}\) liczba prostych, podstawiam i max punktów?

To już zależy od tego co to za Liga i jaki prezentuje poziom. Można przepchnąć takie rozwiązanie jeśli doda się parę bajerów postaci: "zgodnie z ogólnie znanym i oczywistym wzorem ta liczba to \(\displaystyle{ \frac{n\left(n+1 \righ)}{2}+1}\)". Jednak poziom zadania sugeruje, że jest to liga dla młodszych uczestników i takie wzory nie są ogólnie znane i oczywiste. Z jednej strony dlaczego masz być karany za dodatkową wiedzę, ale z drugiej całym sensem zadania było wymyślenie tego bez wzoru, a może nawet wyprowadzenie wzoru. No i na niekorzyść działa fakt, że tych prostych jest tylko \(\displaystyle{ 5}\), co niejako narzuca opisowe i elementarne rozwiązanie.

Wojewódzki konkurs dla gimnazjalistów, trudno ocenić poziom, ale cieszy się prestiżem (może przez to, że laureatów zwalnia z egzaminu).
Też myślę, że piątka przemawia za opisowym rozwiązaniem, a na pewno sugeruje, że nie chodzi o wyprowadzanie wzoru (mnie z rysowaniem i opisywaniem zadanie zajęło wiele, wiele mniej czasu, niż gdy męczyłam się z wyprowadzeniem). Ale czy sam wzór zostałby uznany, to już chyba zależy od komisji...

Liga Naukowa, to dla gimnazjum jest. A że organizuje XIV-tka to zawsze jest to trochę nieogarnięte. Ale mimo wszystko z własnego doświadczenia, raczej gdybyś napisał coś w stylu Ponewora, to by ci dali maxa

PS Prestiż, jak prestiż, w porównaniu do np. zDolnego Ślązaka, to żaden prestiż. A, że zwalnia z egzaminu to inna rzecz

W moim gimnazjum zDolnego i Ligę traktują jednakowo (czyli tydzień przed etapem szk./reg./woj. związani z przedmiotem nauczyciele podejrzanie zaczynają martwić się o Twoje zdrowie).

Hehe, to jest pewien wyznacznik ^^