Matematyka.pl

Potrzebuję pomocy przy tego typu obliczeniach:

\(\displaystyle{ 1) \ 1025^{11} \mod 43 = \\
2) \ 4723^{22} \mod 87 =}\)

Z tego co wyczytałem trzeba skorzystać z małego tw. Fermata ale też nie jestem pewien. Będę wdzięczny za jakiekolwiek podpowiedzi.

Pozdrawiam
gromadaufo.

\(\displaystyle{ 1025^11 = 1025^{8+2+1}\\
1025^11 \mod 43 = (1025^8 \mod 43) \cdot (1025^2 \mod 43) \cdot 1025 \mod 43 \\
1025 \mod 43 = 36\\
1025^2 \mod 43 = (1025 \mod 43)^2 \mod 43 = 1296 \mod 43 = 6 \\
1025^4 \mod 43 = (1025^2 \mod 43)^2 \mod 43 = 36 \mod 43 = 36 \\
1025^8 \mod 43 = (1025^4 \mod 43)^2 \mod 43 = 1296 \mod 43 = 6\\
1025^{11} \mod 43 = (1025^8 \mod 43) \cdot (1025^2 \mod 43) \cdot 1025 \mod 43 = 6 \cdot 6 \cdot 1025 \mod 43 = 36900 \mod 43 = 6}\)

Brakuje paru spacji między liczbami ale można się wszystkiego domyślić. Dzięki wielkie za pomoc.

Pozdrawiam
gromadaufo.

Matematyka.pl

Reszta z dzielenia.

Reszta z dzielenia.

Reszta z dzielenia.

Reszta z dzielenia.