Matematyka.pl

Jak w temacie, a wielomian którego dotyczy to:
\(\displaystyle{ f(x)=x^{6}+4x^{3}+8}\)

podstawiam
\(\displaystyle{ t=x^{3}}\)

po obliczeniu pierwiastków i powrotu do podstawienia wychodzi
\(\displaystyle{ x^{3}=-2-2i}\) lub \(\displaystyle{ x^{3}=-2+2i}\)

no i dalej proszę o pomoc bo wychodzą mi głupoty zarówno jak próbuje z de'Moivre albo poprzez podstawienie
\(\displaystyle{ (a+bi) ^{3}=-2-2i}\) lub \(\displaystyle{ (a+bi) ^{3}=-2+2i}\)

To pokaż te głupoty, wskażemy błąd.

de Moivre czy przez to podstawianie?

montechristo pisze:de Moivre czy przez to podstawianie?

Według mnie, łatwiej de Moivre.

chyba mi się udało, proszę o sprawdzenie:

\(\displaystyle{ x^{3}=-2+2i}\)

\(\displaystyle{ x= \sqrt{2} \left( \cos \left( \frac{\pi}{4}+\frac{2k\pi}{3} \right) +i\sin \left( \frac{\pi}{4}+\frac{2k\pi}{3} \right) \right)}\)

dla\(\displaystyle{ k=0, \ 1, \ 2}\)

potem sprzężone do tych pierwiastków

Na pewno musi być pierwiastek trzeciego stopnia z modułu. I argument powinien wyglądać tak :
\(\displaystyle{ \frac{\frac{\pi}{4} + 2k\pi}{3}}\)

pierwiastek trzeciego stopnia z modułu to właśnie\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), bo moduł to \(\displaystyle{ \sqrt[]{8}}\)

Przepraszam, ślepota i zmęczenie dniem. Oczywiście.