Matematyka.pl

Witam,
proszę o pomoc do zadania:

Student ma do zaliczenia przedmioty \(\displaystyle{ T}\) i \(\displaystyle{ R}\). Szansa zaliczenia \(\displaystyle{ T}\)(przy każdej próbie) wynosi \(\displaystyle{ p < 1}\), a zaliczenia \(\displaystyle{ R}\) wynosi \(\displaystyle{ q < 1}\). Aby zaliczyć \(\displaystyle{ R}\), student musi najpierw zaliczyć \(\displaystyle{ T}\). Wiadomo, że po pięciu próbach zaliczenia student nie zaliczył jeszcze \(\displaystyle{ R}\). Jaka jest szansa, że nie zaliczył nawet \(\displaystyle{ T}\) ?

pozdrawiam

\(\displaystyle{ A}\)- student po 5 próbach nie zaliczył jeszcze R
\(\displaystyle{ B_{1}}\) - student zaliczył T w 1-szym podejściu
\(\displaystyle{ B_{2}}\) - student zaliczył T w 2-gim podejściu
\(\displaystyle{ B_{3}}\) - student zaliczył T w 3-cim podejściu
\(\displaystyle{ B_{4}}\) - student zaliczył T w 4-tym podejściu
\(\displaystyle{ B_{5}}\) - student zaliczył T w 5-tym podejściu
\(\displaystyle{ B_{6}}\) - student nie zaliczył T

\(\displaystyle{ B_{1} \cup B_{2} \cup ... \cup B_{6} = \Omega}\)
\(\displaystyle{ B_{i} \cap B_{j} = \emptyset}\), \(\displaystyle{ i \neq j}\)

\(\displaystyle{ P\left( B_{1}\right) = p_{1}}\), ...., \(\displaystyle{ P\left( B_{5}\right) = q_{1}^{4}p_{1}}\), \(\displaystyle{ P\left( B_{6}\right) = q_{1}^{5}}\)

\(\displaystyle{ P\left( A|B_{1}\right) = q_{2}^{4}}\), \(\displaystyle{ P\left( A|B_{2}\right) = q_{2}^{3}}\), ..., \(\displaystyle{ P\left( A|B_{6}\right) = 1}\)

\(\displaystyle{ P\left( B_{6}|A\right) = \frac{P\left( A|B_{6}\right) \cdot P\left( B_{6}\right) }{P\left( A|B_{1}\right) \cdot P\left( B_{1}\right)+P\left( A|B_{2}\right) \cdot P\left( B_{2}\right)+...+P\left( A|B_{6}\right) \cdot P\left( B_{6}\right)} = ...}\)

i podstawiasz do wzoru.