Matematyka.pl

Czy to jest dobrze rozwiązanie?
\(\displaystyle{ \int_{}^{} x^{3} (x^2-7)^{7} \mbox{d}x = \frac{x ^{2} }{16}(x ^{2}-7) ^{8} - \frac{1}{144}(x^{2}-7)^{9} + C}\)

Zrobiłem postawienie\(\displaystyle{ x^{2}=t \\ \\ \int_{}^{} x*x^{2}(x^{2}-7)^{7} \mbox{d}x}\)

Lepiej podstawić \(\displaystyle{ t=x^2-7}\)

\(\displaystyle{ \int{x^3\left( x^2-7\right)^7 \mbox{d}x }\\
=\int{x \cdot x^2\left( x^2-7\right)^7 \mbox{d}x }\\
=\int{x\left( \left( x^2-7\right)^8+7\left( x^2-7\right)^7 \right) \mbox{d}x}\\
t=x^2-7\\
\frac{1}{2} \int{\left( t^8+7t^7\right) \mbox{d}t }}\)

Czy moje rozwiązanie jest niepoprawne? Albo się mylę za każdym razem albo po prostu nie widzę błędu:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} x*x^{2}(x^{2}-7)^{7} \mbox{d}x \\
podstawienie : x^{2}=t\\2x \mbox{d}x = \mbox{d}t \\
\frac{1}{2} \int_{}^{} t(t-7)^{7} \mbox{d}t = \\
\left| u=t\hspace{2em} v'=(t-7)^{7}\hspace{2em}
u'=1\hspace{2em} v= \frac{1}{8}(t-7)^{8} \right| \\
\frac{1}{2} ( \frac{t}{8}(t-7)^{8}- \frac{1}{8} \int_{}^{} (t-7)^{8} \mbox{d}t)= \\
\frac{1}{2} ( \frac{t}{8}(t-7)^{8}- \frac{1}{8}* \frac{1}{9} (t-7)^{9})=\\
\frac{1}{16}t(t-7)^{8}- \frac{1}{144}(t-7)^{9}=\\
\frac{1}{16}x^{2}(x^{2}-7)^{8}- \frac{1}{144}(x^{2}-7)^{9}+ \mbox{C}}\)

Wychodzi na to że jest dobrze , aby się o tym przekonać zróżniczkuj wyniki
Zauważ że przy tym podstawieniu co ty proponujesz liczysz dodatkowo przez części

To fakt, ale na takie przekształcenie jak Ty bym nie wypadł na szybko Dzięki za pomoc.