1)okręgi o promieniach 4 cm i 2 cm są styczne zewnetrznie. Znajdz pole trójkąta ograniczonego wspólnymi stycznymi tych okregów.
2)Trójkąt prostokątny o obwodzie 60 cm jest opisany na okręgu o promieniu 5 cm. Oblicz pole tego trójkata.
3)Znajdz promien okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o bokach długosci 5 cm, 12cm, i 13 cm.
odp. Wpierwszym powinno wyjść 16*sqrt(2), w drugim 150, w trzecim 2.
Długość okręgu, pole koła, pole trójkąta
Długość okręgu, pole koła, pole trójkąta
2. \(\displaystyle{ P_{ABC}=\frac{ah}{2}=\frac{ac}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{ABC}=P_{CSB}+P_{BSA}+P_{ASC}}\)
\(\displaystyle{ P_{ABC}=\frac{ar}{2}+\frac{br}{2}+\frac{cr}{2} \large P_{ABC}=\frac{r(a+b+c)}{2}}\)
a+b+c=60cm
r=5cm
3. \(\displaystyle{ P_{ABC}=\frac{r(a+b+c)}{2}}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow r=\frac{2P}{a+b+c}}\)
Powodzenia, kluczem jest znajomość powiekszonego wzoru
\(\displaystyle{ P_{ABC}=P_{CSB}+P_{BSA}+P_{ASC}}\)
\(\displaystyle{ P_{ABC}=\frac{ar}{2}+\frac{br}{2}+\frac{cr}{2} \large P_{ABC}=\frac{r(a+b+c)}{2}}\)
a+b+c=60cm
r=5cm
3. \(\displaystyle{ P_{ABC}=\frac{r(a+b+c)}{2}}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow r=\frac{2P}{a+b+c}}\)
Powodzenia, kluczem jest znajomość powiekszonego wzoru
Długość okręgu, pole koła, pole trójkąta
Trzecia styczna w punkcie stycznosci okregow.
Pierwsze mozna zrobic analitycznie. Przyjmujesz uklad wspolrzednych o srodku w punkcie stycznosci, (-2,0) srodek wiekszego okregu, (1,0) srodek mniejszego. Widac, ze rownanie prostej zawierajacej jeden z bokow bedzie x=0, a pozostale dwa beda dane rownaniami ax+y+b=0 i -ax+y-b=0. Teraz przeksztalcasz wzor na odleglosc prostej od punktu
d=|Ax0+By0+C|/sqrt(A^2+B^2)
Po podstawieniu wspolrzednych srodkow obu okregow dostajesz uklad rownan:
2*sqrt(a^2+1)=|-2a+b|
sqrt(a^2+1)=|a+b|
Pare przeksztalcen i:
(a=-sqrt(2)/4 i b=sqrt(2)) lub (a=sqrt(2)/4 i b=-sqrt(2))
Mamy juz dwa wierzcholki trojkata (0,sqrt(2)) i (0,-sqrt(2)). Szybko liczysz trzeci podstawiajac za y 0 w ktorymkolwiek rownaniu prostej. Ma on wspolrzedne (4,0).
Teraz od pola prostokata o wymiarach 2*sqrt(2) * 4 odejmujesz pola dwoch trojkatow o polu 1/2 * 4 * sqrt(2) kazdy. I wychodzi 4*sqrt(2) co... hmm... nie zgadza sie z podana przez Ciebie odpowiedzia
Sposob jest raczej dobry, moze pomylilam sie gdzies w liczeniu. Sprawdz, cos powinno z tego wyjsc.
Pierwsze mozna zrobic analitycznie. Przyjmujesz uklad wspolrzednych o srodku w punkcie stycznosci, (-2,0) srodek wiekszego okregu, (1,0) srodek mniejszego. Widac, ze rownanie prostej zawierajacej jeden z bokow bedzie x=0, a pozostale dwa beda dane rownaniami ax+y+b=0 i -ax+y-b=0. Teraz przeksztalcasz wzor na odleglosc prostej od punktu
d=|Ax0+By0+C|/sqrt(A^2+B^2)
Po podstawieniu wspolrzednych srodkow obu okregow dostajesz uklad rownan:
2*sqrt(a^2+1)=|-2a+b|
sqrt(a^2+1)=|a+b|
Pare przeksztalcen i:
(a=-sqrt(2)/4 i b=sqrt(2)) lub (a=sqrt(2)/4 i b=-sqrt(2))
Mamy juz dwa wierzcholki trojkata (0,sqrt(2)) i (0,-sqrt(2)). Szybko liczysz trzeci podstawiajac za y 0 w ktorymkolwiek rownaniu prostej. Ma on wspolrzedne (4,0).
Teraz od pola prostokata o wymiarach 2*sqrt(2) * 4 odejmujesz pola dwoch trojkatow o polu 1/2 * 4 * sqrt(2) kazdy. I wychodzi 4*sqrt(2) co... hmm... nie zgadza sie z podana przez Ciebie odpowiedzia
Sposob jest raczej dobry, moze pomylilam sie gdzies w liczeniu. Sprawdz, cos powinno z tego wyjsc.
-
W_Zygmunt
- Użytkownik
- Posty: 544
- Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 53 razy
Długość okręgu, pole koła, pole trójkąta
Tym razem mnie zaćmiło. Wynik jest dobry, aczkolwiek można było skorzystać ze wzoru na pole trójkąta.
Można też rozwiązać to zadanie stosując jedną z metod patrz:
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3098
Można też rozwiązać to zadanie stosując jedną z metod patrz:
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3098
Długość okręgu, pole koła, pole trójkąta
Mnie też zaćmiło, ale nie ma to jak lekcja angielskiego i ostatnia ławka :] Ja rozwiązałem korzystając z tw. Talesa i tw. Pitagorasa. Niestety rozwiazanie graficzne - nie pochwale sie :/
Jeśli nadal masz problem to opisze, daj znac.
Jeśli nadal masz problem to opisze, daj znac.