Matematyka.pl

Kilka zadań z ciągów:
1. Liczby 27, x, y tworzą malejący ciąg geometryczny, zaś liczby x, y, -3 malejący ciąg arytmetyczny. Znajdź liczby x, y.
2. Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2.
3. Zbadaj czy ciąg(\(\displaystyle{ b_{n}}\)) jest arytmetyczny, gdy \(\displaystyle{ b_{n}}\) = \(\displaystyle{ \frac{2}{5^{n}}}\) jest ciągiem geometrycznym.
4. Zbadaj czy ciąg (\(\displaystyle{ b_{n}}\)) jest arytmetyczny. gdy \(\displaystyle{ b_{n}=\sqrt{2n} + \sqrt{3}}\)
5. a) Wyznacz ciąg arytmetyczny wiedząc, że \(\displaystyle{ a_{5}}\)=7 i \(\displaystyle{ a_{11}}\)=-17.
b) Oblicz \(\displaystyle{ S_{34}}\).
6. Wyznacz ciąg geometryczny wiedząc, że: \(\displaystyle{ a_{2}}\)=-8 i \(\displaystyle{ a_{6}}\)=-\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

Zapis polepszyłam.
ariadna

6)
\(\displaystyle{ -8=a_{2}=a_{1}q}\), z czego
\(\displaystyle{ q=\frac{-8}{a_{1}}}\)
Po drugie:
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}=a_{6}=a_{1}q^{5}}\)
Wstawmy zależność na q:
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}=a_{1}\cdot{(\frac{-8}{a_{1}})^{5}}}\)
\(\displaystyle{ a_{1}=16 a_{1}=-16}\)
\(\displaystyle{ q=-\frac{1}{2} q=\frac{1}{2}}\)

Zad 1

\(\displaystyle{ 27,27q,27q^2}\) te liczby tworzą ciag geometryczny

\(\displaystyle{ x,x+r,x+2r}\) te liczby tworza c.arytmetyczny


wiadomo ze \(\displaystyle{ -3=x+2r}\)
\(\displaystyle{ x=-3-2r}\)


czyli c.arytmetyczny tworza liczby \(\displaystyle{ -3-2r,-3-r,-2}\)


wiadomo ze te liczby sa takie same


\(\displaystyle{ 27q=-3-2r}\)
\(\displaystyle{ 27q^2=-3-r}\)

no i rozwiazujesz taki uklad rownan

z pierwszego wyznaczysz r wstawisz do drugiego i powstanie rownanie kwadratowe

[ Dodano: 20 Marzec 2007, 21:01 ]
zad 5


\(\displaystyle{ a_{5}=7}\)
\(\displaystyle{ a_{11}=-17}\)

rozwiazujesz taki ukladzik rownan

\(\displaystyle{ a_{1}+4r=7}\) /*(-1)
\(\displaystyle{ a_{1}+10r=-17}\)

\(\displaystyle{ -a_{1}-4r=-7}\)
\(\displaystyle{ a_{1}+10r=-17}\)

z tego \(\displaystyle{ r=-4}\)
\(\displaystyle{ a_{1}=23}\)


\(\displaystyle{ S_{34}=\frac{a_{1}+a_{34}}{2}*34}\)

\(\displaystyle{ a_{34}=23+(34-1)*(-4)=-76}\)



i tylko do wzoru podstawic

2)
\(\displaystyle{ a_{1}=12}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=97}\)
\(\displaystyle{ r=5}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=a_{1}+(n-1)r}\)
\(\displaystyle{ 97=12+(n-1)5}\)
\(\displaystyle{ n=18}\)
\(\displaystyle{ S= \frac{a_{1}+a_{n}}{2} * n}\)
\(\displaystyle{ S= \frac{12+97}{2} * 18}\)
\(\displaystyle{ S= 981}\)