Dlaczego to jest równe?
: 6 sty 2013, o 11:39
Witam. Dlaczego te dwa wyrażenia są równe?
\(\displaystyle{ 1-\cos x = 2\sin ^2 \frac{x}{2}}\)
\(\displaystyle{ 1-\cos x = 2\sin ^2 \frac{x}{2}}\)
Wynika to ze wzorów na cosinus sumy dwóch kątów, a dokładniej
\(\displaystyle{ \cos x=\cos\left(\frac{x}{2}+\frac{x}{2}\right)=\cos\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}-\sin\frac{x}{2}\sin\frac{x}{2}=\cos^2\frac{x}{2}-\sin^2\frac{x}{2}=1-\sin^2\frac{x}{2}-\sin^2\frac{x}{2}}\)