Matematyka.pl

Witam proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania

Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}}\) określona wzorem:

a) \(\displaystyle{ f(x)=E(x)}\)


b) \(\displaystyle{ f \left( x\right) = \begin{cases} \sqrt{x+1} \ dla \ x \ \ge \ -1 \\2x \ dla \ x < -1 \end{cases}}\)


Czy funkcja jest iniekcją i suriekcją?

W pierwszym przykładzie nie mam pojęcia jak ma wyglądać rozwiązanie tego podpunktu, w drugim przykładzie chciałbym poznać algorytm jak zrobić ten dowód gdy funkcja jest określona w taki klamrowy sposób.
Mógłby ktoś pomóc? Mam jeszcze mnóstwo przykładów tego typu do zrobienia i chciałbym poznać sposób ich rozwiązywania

w drugim przykładzie chciałbym poznać algorytm jak zrobić ten dowód gdy funkcja jest określona w taki klamrowy sposób.

w kwestii iniekcji , sporzadz wykres. \(\displaystyle{ f}\) nie jest surjekcja bo np. nie istnieje \(\displaystyle{ x}\) takie ze \(\displaystyle{ f(x)=-1}\)

Zależy mi na tym aby udowodnić ze funkcja jest/nie jest injekcją, proszę o pomoc