Kąt obrotu i ugięcie belki..

xnowyx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 2 sty 2013, o 17:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Kąt obrotu i ugięcie belki..

Post autor: xnowyx » 2 sty 2013, o 17:27

Witam wszystkich zainteresowanych.
Mam problem ze swoją belką. A mianowicie zapomniałem jak oblicza się ugięcia beli oraz jej kąt. Oto moje obliczenia...
Belka jest utwierdzona z prawej strony. Całkowita długość \(3m.\) Na długości od \(0\) do \(2\) metrów od lewej strony obiążenie ciągłe \(q=3\), W odległości \(2\) metrów od lewej strony siła skupiona skierowana w dół \(6 kN\) oraz moment lewoskrętny \(5\),
Punkt ugięcia na początku lewej strony.


\(Ex=0 \\ Ra=12kN \\ EMa=0 \\ Ma=23kNm \\ 1 ) \ \ \ \ \ \ - \frac{q(x)^2}{2} - P(x-2) - M(x-2)^0 +\frac{q(x-2)^2}{2} \\ 2 ) \ \ \ \ \ \ c1 - \frac{q(x)^3}{6} - \frac{P(x-2)^2}{2} - M(x-2) + \frac{q (x-2)^3}{6} \\ 3) \ \ \ \ \ \ c1X+ C2 - \frac{q(x)^4}{24} - \frac{P(x-2)^3}{6} - \frac{M (x-2)^2}{2} + \frac{q(x-2)^4}{24}\)


Jakie będą warunki zerowe?
czY \(x=3, y=0\)
Ostatnio zmieniony 3 sty 2013, o 15:22 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Awatar użytkownika
Kamil Wyrobek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 644
Rejestracja: 24 paź 2010, o 17:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko-Biała

Kąt obrotu i ugięcie belki..

Post autor: Kamil Wyrobek » 2 sty 2013, o 19:19

Popraw post używając LaTeXa. Wstaw rysunek

xnowyx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 2 sty 2013, o 17:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Kąt obrotu i ugięcie belki..

Post autor: xnowyx » 2 sty 2013, o 19:58

http://wstaw.org/h/f5a6e5d57cd/
http://wstaw.org/h/f5a6e5d57cd/


\(Ra=12 kN \\ Ma=23 kN \\ q=3 kN/m \\ M1=5 kNm \\ P=6 kN\)

\(-q \frac{ x^{2} }{2} - P(x-2) - M(x-2) + q \frac{ x-2^{2} }{2}\)
\(c1- q \frac{ x^{3} }{6} - P \frac{ x-2^{2} }{2} -M(x-2) + q \frac{ x-2^{2} }{6}\)
\(C1x + c2 -q \frac{ x^{4} }{24} - P \frac{ x-2^{3} }{6} - M \frac{ x-2^{2} }{2} + q \frac{ x-2^{4} }{24}\)

-- 2 sty 2013, o 21:55 --

Jakie będą warunki zerowe??
\(x=3,y=0\)? Jeżeli tak, to stałe całkowania \(C1=0\) a \(C2=4,5\)
Ostatnio zmieniony 3 sty 2013, o 15:24 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
Kamil Wyrobek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 644
Rejestracja: 24 paź 2010, o 17:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko-Biała

Kąt obrotu i ugięcie belki..

Post autor: Kamil Wyrobek » 2 sty 2013, o 22:03

\(C_{1}x + C_{2} -q \frac{ x^{4} }{24} - P \frac{ (x-2)^{3} }{6} - M \frac{ (x-2)^{2} }{2} + q \frac{ (x-2)^{4} }{24}\)

Tak powinno to wyglądać. Nawiasy MUSISZ uwzględniać bo wyjdą głupoty. Warunki brzegowe dla pełnego utwierdzenia

\(w=0\)

\(w'=0\)
Ostatnio zmieniony 3 sty 2013, o 12:12 przez Kamil Wyrobek, łącznie zmieniany 1 raz.

xnowyx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 2 sty 2013, o 17:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Kąt obrotu i ugięcie belki..

Post autor: xnowyx » 3 sty 2013, o 10:51

Faktycznie tak samo mi wyszło...
A jak obliczyć ugięcie belki i ile ono wynosi w punkcie K..?

Awatar użytkownika
Kamil Wyrobek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 644
Rejestracja: 24 paź 2010, o 17:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko-Biała

Kąt obrotu i ugięcie belki..

Post autor: Kamil Wyrobek » 3 sty 2013, o 11:41

Mnożysz \(\frac{1}{EI}\left(C_{1}x + C_{2}-q \frac{ x^{4} }{24} - P \frac{ (x-2)^{3} }{6} - M \frac{ (x-2)^{2} }{2} + q \frac{ (x-2)^{4} }{24} \right)\)

I za \(x\) podstawiasz wartość w jakiej odległości znajduje się punkt K.

xnowyx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 2 sty 2013, o 17:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Kąt obrotu i ugięcie belki..

Post autor: xnowyx » 3 sty 2013, o 12:39

czyli jeżeli moje x=3 to otrzymuje wynik
\(\frac{1}{EI}\left( -3 \frac{ 3^{4} }{24}-6 \frac{1}{6}-5 \frac{1}{2}+3 \frac{1}{24} \right)=-0,162 m\)
\(E= 10^{7}\)
a= 10 cm czyli \(\frac{ \left( 0,1m\right) ^{4} }{12} =8.33* 10^{-6}\)
Stałe c wynoszą 0
I tu moje pytanie czy X powinien wynosić 3 czy 0 albo 1? Czy może to jest dobrze...
Czy żeby obliczyć kąt ugięcia to wynik mnożę przez\(\frac{180}{ \pi }\)

Awatar użytkownika
Kamil Wyrobek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 644
Rejestracja: 24 paź 2010, o 17:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko-Biała

Kąt obrotu i ugięcie belki..

Post autor: Kamil Wyrobek » 3 sty 2013, o 13:59

Kąt ugięcia otrzymujesz przez podstawienie do pierwszego całkowania. Btw. sprawdź czy dla \(x=0\) \(y=0\) bo jeżeli nie to gdzieś jest błąd =P

xnowyx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 2 sty 2013, o 17:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Kąt obrotu i ugięcie belki..

Post autor: xnowyx » 3 sty 2013, o 14:34

Zrobiłem tak..
Warunki brzegowe.... \(x=3, y=0\)
Wyszło mi coś takiego..:
\(E*J* \frac{ d^{2}y }{d x^{2} }= -q \frac{ x^{2} }{2} - P(x-2) - M(x-2) + q \frac{ \left( x-2\right)^{2} }{2}\)
\(E*J* \frac{ d_{y} }{ d^{x} }= C_{1}-q \frac{ x^{3} }{6}-P \frac{\left( x-2\right) ^{2} }{2}-M\left( x-2\right) +q \frac{\left( x-2\right) ^{3} }{6}\)
\(E*J*fi= C_{1}*x+C _{2}-q \frac{ x^{4} }{24}-P \frac{\left( x-2\right) ^{3} }{6}-M \frac{\left(x-2 \right) ^{2} }{2}+q \frac{\left( x-2\right) ^{4} }{24}\)

Następnie z warunków brzegowych x=3 i y=0 wyliczam \(C _{1}iC _{2}\)
\(E*J* \frac{ d_{y} }{ d^{x} }= C_{1}-q \frac{ x^{3} }{6}-P \frac{\left( x-2\right) ^{2} }{2}-M\left( x-2\right) +q \frac{\left( x-2\right) ^{3} }{6}\)
\(\Rightarrow C _{1}=21\)

\(E*J*fi= C_{1}*x+C _{2}-q \frac{ x^{4} }{24}-P \frac{\left( x-2\right) ^{3} }{6}-M \frac{\left(x-2 \right) ^{2} }{2}+q \frac{\left( x-2\right) ^{4} }{24}\)
\(\Rightarrow C _{2}=49,5\)

Dalej obliczam kąt ugięcia z pierwszego całkowania w punkcie K gdzie x=0 (początek belki od lewej strony)
PO podstawieniu wychodzi \(C _{1}= -49,5\)
Mnożę to przez 0,012 (\(\frac{1}{E*J}\))
i wychodzi mi -0,594
Dalej mnożę to przez \(\frac{180}{ \pi }\) i dostaję wynik \(34,05 \left( w stopniach\right)\)
czy to jest dobrze?? a jak obliczyć wartość ugięcia?

Awatar użytkownika
Kamil Wyrobek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 644
Rejestracja: 24 paź 2010, o 17:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko-Biała

Kąt obrotu i ugięcie belki..

Post autor: Kamil Wyrobek » 3 sty 2013, o 14:53

Ahh... powiedziałem, że podstawiasz do pierwszego całkowania. W pierwszym całkowaniu podstawiasz x i dostajesz kąt.

xnowyx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 2 sty 2013, o 17:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Kąt obrotu i ugięcie belki..

Post autor: xnowyx » 3 sty 2013, o 16:22

No dobrze podstawiam do pierwszego całkowania x=0 i otrzymuję kat.... A jak obliczyć wartość ugięcia.

Awatar użytkownika
Kamil Wyrobek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 644
Rejestracja: 24 paź 2010, o 17:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko-Biała

Kąt obrotu i ugięcie belki..

Post autor: Kamil Wyrobek » 3 sty 2013, o 17:35

Podstawiając do drugiego całkowania dostajesz wartość ugięcia, podstawiając do pierwszego kąt.

xnowyx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 2 sty 2013, o 17:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Kąt obrotu i ugięcie belki..

Post autor: xnowyx » 3 sty 2013, o 19:25

Dzięki wielkie zrobiłem, Zobaczymy czy dobrze wyjdzie...Pzdr.

ODPOWIEDZ