Rozkład zmiennych losowych
: 29 gru 2012, o 14:48
zmienna losowa X ma rozkład X: U([0,4])
a zmienna losowa Y to \(\displaystyle{ Y=X^{2}-4X+4}\)
F(x)=\(\displaystyle{ \begin{cases} 0 &\text{dla } x<1\\ \frac{1}{3}x- \frac{1}{3} &\text{dla } x \in [1,4] \\1&\text{dla} x>4 \end{cases}}\)
mam wyznaczyć rozkład zmiennej Y, na ćwiczeniach najpierw liczyliśmy gęstość x, wyznaczaliśmy funkcje odwrotne
\(\displaystyle{ g_{1} ^{-1}(y)=2- \sqrt{y}}\)
\(\displaystyle{ g_{2}^{-1}(y)=2+ \sqrt{y}}\)
i wyliczyliśmy ich pochodne jednak całkowicie nie rozumiem dalszej części rozwiązania
\(\displaystyle{ f_{y}(t)= \sum_{i}^{} f_{x} (g_{i} ^{-1}(t)) \cdot (g_{i} ^{-1}'(t))}\)
dla \(\displaystyle{ t \in [0,1]
f_{y}(t)= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{t} } + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{t} }}\)
dla\(\displaystyle{ t \in [1,4]}\)
\(\displaystyle{ f_{y}(t)= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{t} }}\)
a zmienna losowa Y to \(\displaystyle{ Y=X^{2}-4X+4}\)
F(x)=\(\displaystyle{ \begin{cases} 0 &\text{dla } x<1\\ \frac{1}{3}x- \frac{1}{3} &\text{dla } x \in [1,4] \\1&\text{dla} x>4 \end{cases}}\)
mam wyznaczyć rozkład zmiennej Y, na ćwiczeniach najpierw liczyliśmy gęstość x, wyznaczaliśmy funkcje odwrotne
\(\displaystyle{ g_{1} ^{-1}(y)=2- \sqrt{y}}\)
\(\displaystyle{ g_{2}^{-1}(y)=2+ \sqrt{y}}\)
i wyliczyliśmy ich pochodne jednak całkowicie nie rozumiem dalszej części rozwiązania
\(\displaystyle{ f_{y}(t)= \sum_{i}^{} f_{x} (g_{i} ^{-1}(t)) \cdot (g_{i} ^{-1}'(t))}\)
dla \(\displaystyle{ t \in [0,1]
f_{y}(t)= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{t} } + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{t} }}\)
dla\(\displaystyle{ t \in [1,4]}\)
\(\displaystyle{ f_{y}(t)= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{t} }}\)