pochodna cząstkowa-sprawdzenie poprawności zapisu
: 29 gru 2012, o 12:38
mam funkcję określoną wzorem:
\(\displaystyle{ a_{z}= \frac{ \partial v_{z} }{ \partial t}+ \frac{ \partial v_{z} }{ \partial x}v _{x}+\frac{ \partial v_{z} }{ \partial y}v _{y}+\frac{ \partial v_{z} }{ \partial z}v _{z}}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ v_{x}=v _{x}(x,y,z,t)
v_{y}=v _{y}(x,y,z,t)
v_{z}=v _{z}(x,y,z,t)}\)
1. Jeśli chcę obliczyć pochodną z funkcji \(\displaystyle{ a_{z}}\) po \(\displaystyle{ y}\)
to czy ten zapis:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial a_{z} }{ \partial y}= \frac{ \partial ^{2}v _{z} }{ \partial y \partial t} + \frac{ \partial ^{2}v _{z} }{ \partial y \partial x}v _{x}+ \frac{ \partial v _{z} }{ \partial x} \cdot \frac{ \partial v _{x} }{ \partial y}+ \frac{ \partial ^{2} v_{z} }{ \partial y^{2} }v _{y}+ \frac{ \partial v _{z} }{ \partial y} \cdot \frac{ \partial v_{y} }{ \partial y}+\frac{ \partial ^{2}v _{z} }{ \partial y \partial z}v _{z}+ \frac{ \partial v_{z} }{ \partial z} \cdot \frac{ \partial v _{z} }{ \partial y}}\)
jest poprawny?
2.Jeśli jest podane, że
\(\displaystyle{ \frac{ \partial v_{z} }{ \partial y}= \frac{ \partial v_{y} }{ \partial z}}\)
to czy można zapisać tak:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial ^{2}v _{z} }{ \partial y \partial t}=\frac{ \partial ^{2}v _{y} }{ \partial z \partial t}
?}\)
Za odpowiedź z góry dzięki
-- 31 gru 2012, o 15:22 --
ponawiam prośbę o pomoc-- 2 sty 2013, o 20:58 --ponawiam pytanie
\(\displaystyle{ a_{z}= \frac{ \partial v_{z} }{ \partial t}+ \frac{ \partial v_{z} }{ \partial x}v _{x}+\frac{ \partial v_{z} }{ \partial y}v _{y}+\frac{ \partial v_{z} }{ \partial z}v _{z}}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ v_{x}=v _{x}(x,y,z,t)
v_{y}=v _{y}(x,y,z,t)
v_{z}=v _{z}(x,y,z,t)}\)
1. Jeśli chcę obliczyć pochodną z funkcji \(\displaystyle{ a_{z}}\) po \(\displaystyle{ y}\)
to czy ten zapis:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial a_{z} }{ \partial y}= \frac{ \partial ^{2}v _{z} }{ \partial y \partial t} + \frac{ \partial ^{2}v _{z} }{ \partial y \partial x}v _{x}+ \frac{ \partial v _{z} }{ \partial x} \cdot \frac{ \partial v _{x} }{ \partial y}+ \frac{ \partial ^{2} v_{z} }{ \partial y^{2} }v _{y}+ \frac{ \partial v _{z} }{ \partial y} \cdot \frac{ \partial v_{y} }{ \partial y}+\frac{ \partial ^{2}v _{z} }{ \partial y \partial z}v _{z}+ \frac{ \partial v_{z} }{ \partial z} \cdot \frac{ \partial v _{z} }{ \partial y}}\)
jest poprawny?
2.Jeśli jest podane, że
\(\displaystyle{ \frac{ \partial v_{z} }{ \partial y}= \frac{ \partial v_{y} }{ \partial z}}\)
to czy można zapisać tak:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial ^{2}v _{z} }{ \partial y \partial t}=\frac{ \partial ^{2}v _{y} }{ \partial z \partial t}
?}\)
Za odpowiedź z góry dzięki
-- 31 gru 2012, o 15:22 --
ponawiam prośbę o pomoc-- 2 sty 2013, o 20:58 --ponawiam pytanie